Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...

Definice Markovské ˇretězce s diskrétním časem 60
Mějme
Definice
pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P),
na něm posloupnost náhodn´ych veličin {Xn, n ∈ N},
stavov´y prostor (S, E), kde mnoˇzina S je konečná nebo spočetná,
bez újmy na obecnosti pˇredpokládejme S = {0, 1, . . . , N}, resp.
S = {0, 1, . . .}.
Posloupnost náhodn´ych veličin {Xn, n ∈ N} nazveme Markovsk´y ˇretězec
s diskrétním časem, jestliˇze
P(Xn+1 = j|Xn = i, Xn−1 = in−1, . . . , X0 = i0) = P(Xn+1 = j|Xn = i)
pro vˇsechna n = 0, 1, . . . a vˇsechna i, j, in−1, . . . , i0 ∈ S taková, ˇze
P(Xn = i, Xn−1 = in−1, . . . , X0 = i0) > 0.
Kateˇrina Staňková Helisová Matematika pro ekonomiku