Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...
Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...
Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Matice pravděpodobností pˇrechod˚u vyˇsˇsího ˇradu 65<br />
Označme dále p (1)<br />
ij = pij a definujme <strong>pro</strong> pˇrirozené n ≥ 1 postupně<br />
p (n+1)<br />
ij<br />
= <br />
k∈S<br />
p (n)<br />
ik pkj. (3)<br />
Lze ukázat, ˇze p (n)<br />
ij ≤ 1 a navíc <strong>pro</strong> matice pravděpodobností pˇrechod˚u<br />
platí<br />
Věta<br />
P (2) = P · P = P 2 a obecně P (n+1) = P (n) · P = P · P (n) = P n+1 .<br />
Necht’ {Xn, n ∈ N} je homogenní Markovsk´y ˇretězec s maticí pˇrechodu P.<br />
Potom <strong>pro</strong> pravděpodobnosti pˇrechodu n−tého ˇrádu platí<br />
P(Xm+n = j|Xm = i) = p (n)<br />
ij , ∀i, j ∈ S<br />
<strong>pro</strong> vˇsechna pˇrirozená m a n a <strong>pro</strong> P(Xm = i) > 0.<br />
Kateˇrina Staňková Helisová <strong>Matematika</strong> <strong>pro</strong> <strong>ekonomiku</strong>
Change language