Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...

Testování stˇrední hodnoty normálního rozdělení (t-testy):
Dvouv´yběrov´y t-test 31
Mějme dva náhodné v´yběry (X1, X2 . . . , Xm) T z N(µ1, σ 2 ) a
(Y1, Y2 . . . , Yn) T z N(µ2, σ 2 ), kde σ 2 > 0, a pˇredpokládejme, ˇze
tyto v´yběry na sobě nezávisí.
Označme ¯ X v´yběrov´y pr˚uměr v´yběru (X1, X2 . . . , Xm) T , ¯ Y v´yběrov´y
v´yběrov´y rozptyl v´yběru
pr˚uměr v´yběru (Y1, Y2 . . . , Yn) T , S 2 X
(X1, X2 . . . , Xm) T a S 2 Y v´yběrov´y rozptyl v´yběru (Y1, Y2 . . . , Yn) T .
Platí, ˇze náhodná veličina
T =
¯X − ¯Y − (µ1 − µ2)
(m − 1)S 2 X + (n − 1)S 2 Y
mn(m + n − 2)
má tm+n−2 rozdělení.
Chceme-li tudíˇz testovat H0 : µ1 − µ2 = µ0 oproti
HA : µ1 − µ2 = µ0, je postup následující:
1 Vypočteme hodnotu T0 =
¯X − ¯ Y −µ0
√ (m−1)S 2 X +(n−1)S 2 Y
m + n
q
mn(m+n−2)
. m+n
2 Pokud |T0| ≥ t1−α/2,m+n−2, zamítáme H0. V opačném pˇrípadě pak
H0 nezamítáme.
Kateˇrina Staňková Helisová Matematika pro ekonomiku