Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...

Stacionární rozdělení 83
Definice
Necht’ {Xt, t ≥ 0} je homogenní ˇretězec se spojit´ym časem, mnoˇzinou
stav˚u S a maticemi pravděpodobností pˇrechodu P(t), t ≥ 0. Potom π se
naz´yvá stacionární rozdělení daného ˇretězce, jestliˇze platí
Věta
π T = π T P(t), ∀t ≥ 0.
Necht’ počáteční rozdělení homogenního Markovského ˇretězce {Xt, t ≥ 0}
je stacionární. Pak je tento ˇretězec striktně stacionární a pro vˇsechna
t ≥ 0 platí
pj(t) = P(Xt = j) = πj, j ∈ S,
kde πj jsou počáteční stacionární pravděpodobnosti.
Kateˇrina Staňková Helisová Matematika pro ekonomiku