pdf - The World of Mathematical Equations

ВведениеКлассическая механика сплошной среды и, в частности, теорияупругости и гидродинамика ньютоновской жидкости прекрасно зарекомендовалисебя в огромном количестве практических приложений.В рамках классического подхода реальное материальное тело ассоциируетсяс некоторой областью в трехмерном евклидовом пространстве,а частицы (атомы, молекулы, комплексы молекул, элементарныеячейки кристаллической решетки, зерна), формирующие тело, с точкамив этой области, не имеющими размеров. Такие точки, наделенныедополнительными свойствами (плотностью, температурой и др.),называются материальными. При этом происходит переход от астрономического,но конечного числа реальных частиц к бесконечномумножеству материальных точек. После этого перехода деформациясреды может быть описана как достаточно гладкое отображение однойобласти трехмерного евклидова пространства на другую. Классическаямеханика сплошной среды при этом ограничивается использованиемвекторных полей, определяющих положение частиц материала(материальных точек) в разные моменты времени или при различныхнагрузках. Материалы, которые описываются таким способом,называются простыми.Классическим примером среды, не укладывающейся в рамки моделипростого материала, служит n-азоксианизол (ПАА), которыйпри температурах между 116 и 135 ◦ C образует так называемую мезофазунематического типа. Молекула ПАА имеет формулу, показаннуюна рис. 1, и представляет собой достаточно жесткий стерженьдлиной около 20 ◦ A и толщиной около 5 ◦ A. Расплав ПАА в указанномдиапазоне температур обладает свойствами, присущими как жидкости(текучесть), так и кристаллу (двойное лучепреломление, оптическаяанизотропия, способность выдерживать крутящие моменты,5