pdf - The World of Mathematical Equations

36 Глава 2. Теория напряженийнормали на координатных площадкахµ(i 1 ) = N 1 m 1s i s , µ(i 2 ) = N 2 m 2s i s , µ(i 3 ) = N 3 m 3s i s . (2.19)При этом учтено, что µ(−i k ) = −m ks i s .Применив к Π второй закон Эйлера, получим∫∫∫( ) dv(R − R 0 ) × ρdt − f + j dω }dt − ρm dV = (2.20)V Π{∫∫= {(R − R 0 ) × t + µ} dΣ.Σ ΠИспользуя (2.13), (2.19), поверхностный интеграл в (2.20) можнозаписать следующим образом∫∫{(R − R 0 ) × N k t ks i s + N k m ks i s } dΣ.Σ ΠПрименение теоремы Гаусса-Остроградского позволяет преобразоватьинтеграл по Σ Π к интегралу по объему V Π∫∫∫∂{(R − R 0 ) × t ks i s + m ks i s } dV.∂X kV ΠТаким образом, с учетом тождества ∂R/∂X k = i k , соотношение(2.20) приводится к виду∫∫∫V Π{[ ( ) dv(R − R 0 ) × ρdt − f − ∂t ]ksi s +∂X k+j dωdt − ρm − t ksi k × i s − ∂m }ksi s dV = 0.∂X kКак уже было показано ранее с помощью первого динамическогозакона, здесь выражение в квадратных скобках обращается в нуль.Таким образом, окончательно имеем уравнение