pdf - The World of Mathematical Equations

74 Глава 5. Вискозиметрические теченияламиT 21 = −GY, T 22 = −GX, v(Y ) =G2µ 1(h 2 − Y 2) , (5.8)M 23 = −G µ 1 − µ 22µ 1Y 2 − G µ 1 − µ 26µ 1h 2 − ν 12h (α + − α − ) ,α(Y ) = G µ 1 − µ 26ν 1 µ 1Y ( h 2 − Y 2) + α + − α −Y + 1 2h 2 (α + + α − ) .В (5.8) α ± – углы ориентации триэдра на пластинах (α(±h) = α ± ).5.3 Течение КуэттаРассмотрим течение вязкоупругой микрополярной жидкости междувращающимися соосными цилиндрами. Пусть течение определяетсяформуламиv = v(R)e Φ , ω = v(R)R e Z, p = p(R), α = α(R), (5.9)D 1 = e R cos α + e Φ sin α,D 2 = −e R sin α + e Φ cos α,D 3 = e Z .Можно показать, что в этом случае выполняются равенстваB = α ′ e R ⊗ e Z + 1 R e Φ ⊗ e Z ,ε = (v ′ − v R )e R ⊗ e Φ ,)(v ′æ =R − v R 2 e R ⊗ e Z ,A k = B k = 0 (k = 2, 3, . . .).Последние два равенства означают, что в классе течений (5.9)произвольная вязкоупругая микрополярная жидкость неотличима отжидкости дифференциального типа сложности (1, 1).