pdf - The World of Mathematical Equations

1.7. Линейная и угловая скорости 21Естественно, что при τ = t актуальная и отсчетная конфигурациясовпадают и деформации среды отсутствуют: Y t (t) = I, K t (t) = B(t),L t (τ) = 0.Для предысторий относительных тензоров (1.28) воспользуемсяобозначениямиC t (t − s) C t t(s),H t (t − s) H t t(s) и т.д.Из (1.28) вытекают формулыY t (s) = Y(t) · H(t) · Yt(s) t · H T (t), (1.29)K t (s) = Y(t) · H(t) · K t t(s) · H T (t),Yt(0) t = I, K t t(0) = B(t), L t t(0) = 0,K t t(s) = L t t(s) + B(t).1.6 Линейная и угловая скоростиКак уже отмечалось выше, движение “микрочастицы” микрополярнойсреды описывается шестью скалярными параметрами – радиусвекторомR(t), задающим ее положение в пространстве, и собственноортогональным тензором H(t) (H −1 = H T , det H = 1), определящимориентацию частиц. В связи с этим тело обладает независимыми полямилинейной и угловой скоростей, определяемых равенствамиv △ = dRdt ,dHdt△= −H × ω, (1.30)где символd dtобозначает материальную производную по времени.1.7 Тензоры скоростей деформации и изгибной деформацииВычислим производные по времени от меры деформации Y и тензораизгибной деформации L. С учетом равенства (1.30) 2 можно про-