pdf - The World of Mathematical Equations

2.3. Тензоры напряжений и моментных напряжений 33X 3X 2X 1Рис. 2.3. Параллелепипед Π.Обозначим компоненты нормали в этом же базисе через N k . Для координатныхплощадок представление (2.12) может быть записано следующимобразомt(i 1 ) = N 1 t 1s i s , t(i 2 ) = N 2 t 2s i s , t(i 3 ) = N 3 t 3s i s . (2.13)Применим к параллелепипеду первый динамический закон. Имеем∫∫∫ ( ) ∫∫dvρdt − f dV = t dΣ.V ΠУчитывая представление (2.13), это соотношение можно записатьв виде∫∫∫ ( ) ∫∫dvρdt − f dV = N k t ks i s dΣ.V ΠПрименяя к поверхностному интегралу теорему Гаусса–Остроградского,получим∫∫∫ ( ) dvρdt − f − ∂t }ksi s dV = 0. (2.14)∂X kV Π{Σ ΠΣ Π