pdf - The World of Mathematical Equations

Глава 8Конвективная неустойчивость вязкоупругоймикрополярной жидкостиТепловая конвекция в подогреваемом снизу бесконечно протяженномслое представляет собой один из примеров неустойчивости в гидродинамике,который привлекал внимание многих исследователей. Всвязи с исследованиями конвективных неустойчивостей отметим работы[13]–[20]. Исследование конвективных неустойчивостей плоскогослоя вязкоупругой микрополярной жидкости дифференциального типапроводилось в [37, 37, 38, 111, 112] для различных типов краевыхусловий.Здесь рассмотрена конвективная неустойчивость по отношениюк бесконечно малым возмущениям бесконечно протяженного плоскогослоя термовязкоупругой микрополярной жидкости дифференциальноготипа, подогреваемого снизу (задача Рэлея). Рассмотрены такназываемые нормальные возмущения, экспоненциально зависящие отвремени и периодические в горизонтальном направлении. Полученасистема обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающаяповедение амплитуд нормальных возмущений. Определены критическиезначения числа Грасгофа для различных значений материальныхпараметров, характеризующих вещество жидкости. Построеныграфики нейтральных кривых, разделяющие области устойчивости инеустойчивости. Дан анализ влияния закрученности микроструктурыжидкости на потерю устойчивости: для различных типов краевыхусловий показано стабилизирующее влияние увеличения начальнойкривизны. Полученные результаты могут быть использованы в механикесуспензий, магнитных и биологических жидкостей, жидких88