pdf - The World of Mathematical Equations

54 Глава 3. Уравнения состояния микрополярной жидкостиВ соотношениях (3.13) только первый тензорный аргумент изотропныхфункций ϕ и ψ зависит от выбора отсчетной конфигурации.Свойство нечувствительности материала к любым изменениямотсчетной конфигурации при условии сохранения объема выполняютсяв том и только в том случае, если зависимость от y в (3.13)сводится к зависимости от det y. Это приводит к определяющим соотношениям(3.12).Соотношения (3.11) содержат в себе модель микрополярной жидкостидифференциального типа. Учитывая формальные разложения(1.34) предысторий меры деформации Y t t(s) и тензора изгибной деформацииL t t(s), это определение формулируется следующим образом.Определение 3.2. Назовем жидкостью дифференциального типасложности (m, n) микрополярную жидкость с уравнениями состоянияследующего видаT = f 1 (ρ, B, A 1 . . . A m , B 1 . . . B n ), (3.14)M = f 2 (ρ, B, A 1 . . . A m , B 1 . . . B n ),где f 1 , f 2 — изотропные функции.Частным случаем (3.14) является модель вязкой микрополярнойжидкости [8, 115, 120], уравнения состояния которой имеют видT = f 1 (ρ, ε),M = f 2 (ρ, æ).3.3 Краевые условия в гидромеханике микрополярныхжидкостейСиловые и моментные краевые условия состоят в задании на частиграницы области Σ 1 , занятой жидкостью, векторов сил и моментовгде ϕ, µ – известные функции.N·T| Σ1= ϕ, N·M| Σ1= µ, (3.15)