pdf - The World of Mathematical Equations

102 Глава 9. Распространение поверхностных волн− ∂p ( ( ∂α∂Y − µ ∂Y)2 ∂2 α∂Y 2 + ∂2 α∂X 2 + ∂α ∂ 2 α∂X ∂X∂Y( )∂v2= ρ∂t + v · Grad v 2 ,)− ρg =( )∂ωµ∆α = j∂t + v · Grad ω , ω = dαdt , ∂v 1∂X + ∂v 2∂Y = 0.Эти уравнения являются частным случаем уравнений (8.1)–(8.5).v(R, t)D 3 ω(R, t)YgD 1D 2NY = η(X, t)Y = HRXРис. 9.1. Слой микрополярной жидкости со свободной границей.На нижней границе слоя (Y = 0) будем считать выполненнымисоотношенияv 2 = 0, ω = 0 (α = const), (9.2)а на свободной границе (Y = η(X, t)) потребуем обращения в нульвекторов напряжений и моментов:N · T = 0, N · M = 0.C учетом формул [83] для вектора нормали к свободной поверхностиN =1|Grad (Y − η(X, t))| (i 2 − Grad η)