pdf - The World of Mathematical Equations

Глава 3Уравнения состояния микрополярной жидкостиУравнения движения (2.31), (2.32) являются общими уравнениямибаланса, выражающими баланс импульса и момента импульса дляпроизвольной части тела. Эти 6 скалярных уравнений содержат большоеколичество неизвестных величин – 18 компонент тензора напряженийT и тензора моментных напряжений M, компоненты скоростей.Зависимость T и M от деформации среды устанавливается припомощи уравнений состояния (определяющих соотношений). Естественно,что уравнения состояния зависят от конкретного материалаи устанавливаются на основе экспериментальных данных. Вместе стем при построении уравнений состояния на основе экспериментовдолжны выполняться аксиомы определяющих соотношений, т.е. требования,налагаемые на форму любых определяющих соотношений[82, 148, 153, 152].Отметим, что в рамках механической теории микрополярной среды,рассматриваемой в этом параграфе, помимо определяющих соотношенийдля T и M могут быть также рассмотрены кинематическиеуравнения состояния, определяющие плотности импульса и моментаимпульса более общего вида, чем приведенные в определениях(2.1), (2.2). В частности, в случае общей нелинейной теории оболочек[1, 34, 42, 92, 102, 107, 130, 131, 141], уравнения движения которыхсовпадают с уравнениями движения двумерной микрополярной среды,используются более сложные зависимости для плотности моментаимпульса.47