pdf - The World of Mathematical Equations

3.2. Уравнения состояния микрополярной жидкости 51где f 1 , f 2 – тензорные функции.С использованием законов термодинамики уравнения состояния(3.5) упругого континуума Коссера могут быть представлены при помощиудельной потенциальной энергии деформации W 0 (Y, K), совпадающейс удельной свободной энергией в изотермическом процессеи удельной внутренней энергией в адиабатическом процессе, следующимобразом [155]T = ρC T · ∂W∂Y· H, W = ρ−1 0 W 0, M = ρC T · ∂W · H. (3.6)∂KЗдесь W – массовая плотность потенциальной энергии деформации,ρ 0 – плотность материала в отсчетной конфигурации.В дальнейшем будем рассматривать класс изотропных материалов,для которых тензорные операторы отклика D 1 , D 2 в (3.4) являютсяизотропными, т.е. удовлетворяют соотношениям (η = det Q)D 1[Q · Y t (s) · Q T , ηQ · K t (s) · Q T ] = Q · D 1[Y t (s), K t (s) ] · Q T ,(3.7)ηD 2[Q · Y t (s) · Q T , ηQ · K t (s)Q T ] = Q · D 2[Y t (s), K t (s) ] · Q Tдля любого ортогонального тензора Q. Согласно (1.14), (3.4), (3.7)тензоры T(t) и M(t) не меняются при заменахC t (s) → Q · C t (s), H t (s) → Q · H t (s), Q = Q −T . (3.8)Это означает, что изотропные материалы нечувствительны к любымизменениям отсчетной конфигурации, описываемой ортогональнымипреобразованиями.Определение изотропного материала, а также различных типованизотропных материалов, может быть дано строго при помощи понятиялокальной группы симметрии материала. Это понятие базируетсяна инвариантности формы уравнений состояния по отношению кнекоторым изменениям отсчетной конфигурации, или, другими словами,невозможности определения некоторых изменений отсчетнойконфигурации путем экспериментов (своего рода “нечувствительности”по отношению к таким преобразованиям отсчетного состояния).Для простых материалов определение локальной группы симметрии