pdf - The World of Mathematical Equations

28 Глава 2. Теория напряжений2.2 Динамические законы ЭйлераНапомним, что микрополярное тело обладает независимыми полямилинейной и угловой скоростей v и ω. Дадим определения импульсаи момента импульса.Определение 2.1. Импульсом (количеством движения) части телаP называется выражение∫∫M(P) =△ ρv dV. (2.1)V PОпределение 2.2. Моментом импульса (моментом количества движения)части тела P называется выражение∫∫N(P) =△ {(R − R 0 ) × ρv + jω} dV, (2.2)V Pгде ρ – плотность материала, R 0 – радиус-вектор некоторой точкипространства, j – скалярная мера вращательной инерции “микрочастиц”материала.В общем случае j имеет тензорную природу и его следует заменитьна j – положительно определенный тензор инерции, являющийсяхарактеристикой материала и определяющий инерцию вращения частицтела. Выражение (2.2) соответствует случаю, когда j – шаровойтензор: j = JI.Следует заметить, что данные выше определения являются обобщениемна сплошную среду соответствующих определений для количествадвижения и момента количества движения в теоретическоймеханике.Примем в качестве аксиом два динамических закона Эйлера.Первый динамический закон Эйлера. В инерциальной системеотсчета скорость изменения импульса произвольной частитела P равна главному вектору всех сил, действующих на P:∫∫∫ ∫∫ddt M(P) = ρf dV + t dΣ. (2.3)V P Σ P