pdf - The World of Mathematical Equations

1.8. Скорости деформации более высокого порядка 25Вместо определения для вычисления тензоров скоростей типа Ривлина–Эриксеначасто более удобно пользоваться реккурентными соотношениямиA n+1 = d d t A n + (Grad v) · A n + A n × ω, A 0 = I, A 1 = ε, (1.33)B n+1 = d d t B n + (Grad v) · B n + B n × ω, B 0 = B, B 1 = æ.В случае простых материалов с памятью тензоры скоростей деформацииРивлина–Эриксена широко используются при записи уравненийсостояния дифференциального типа, в частности, неньютоновскихжидкостей [4].Если предыстории Y t t(s) и L t t(s) являются бесконечно дифференцируемыми,то разлагая их в ряды Тейлора в окрестности моментанаблюдения (s = 0), можно получить формальные разложения∞∑Yt(s) t (−1) n∞∑= s n A n (t), L t (−1) nn!t(s) = s n B n (t). (1.34)n!n=0Таким образом, предыстории Y t t(s) и L t t(s), по крайней мере формально,могут быть вычислены по тензорам скоростей деформаций иизгибных деформаций, измеренных в момент наблюдения t. В частности,если движение тела таково, что тензоры A n и B n обращаютсяв ноль начиная с некоторого номера, то вся предыстория деформацииполностью определяется конечным числом тензоров скоростей.n=1