pdf - The World of Mathematical Equations

70 Глава 4. Некоторые задачи статикиМожно показать, что уравнение (4.11) также вытекает из условиятермодинамического равновесия [31] с использованием уравнений состояния(3.21).В качестве примера рассмотрим задачу об образовании новой фазы– простой несжимаемой жидкости в окрестности изогнутой структуры(4.5) – дисклинации. В силу симметрии решения (4.5) область,занятая новой фазой, представляет собой круговой цилиндр радиусаd. Предположим, что плотности фаз совпадают и равны ρ. Для микрополярнойжидкости уравнение состояния выберем в форме (3.32),для простой жидкости массовая плотность свободной энергии W − постоянна.Тогда радиус фазового включения находится из уравнения(4.11) и дается формулой√ µd = (1 + β) .2ρW −Как и в случае фазового перехода в окрестности дефекта в жидкихкристаллах [28] в этой задаче не составляет труда учесть поверхностноенатяжение на границе раздела фаз.