T - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

entialgleichungen, mit deren Hilfe es möglich ist, unbekannte Größen für die Beschreibung
turbulenter Schwankungsgrößen zu finden. Zu nennen wäre dort das k −ε - Modell sowie
das k −ω - Modell. 56
3.1.4 Das k -ε
-Turbulenzmodell
Das k −ε - Modell ist ein Zweigleichungsmodell. Die Bezeichnung rührt daher, dass zwei
Differentialgleichungen für die Ermittlung der turbulenten Viskosität η T gelöst werden. Gege-
nüber den Null- oder Eingleichungsmodellen hat das Zweigleichungsmodell den Vorteil, dass
die wichtigsten Eigenschaften der Turbulenz, nämlich die Struktur und die Intensität, beschrieben
werden können. Der Nachteil liegt darin, dass wandnahe Bereiche schlechter dargestellt
werden können. Das k −ε - Modell stellt die beiden partiellen Differentialgleichungen
für die turbulente kinetische Energie k und die Dissipationsrate ε bereit. Diese beiden Grö-
ßen werden benötigt um die turbulente Viskosität η T zu berechnen. Es gilt mit der konstan-
ten C μ folgender Zusammenhang: 57
k
= Gl. 3.1.4.1
ηT Cμ ρL 2
ε
Die partielle Differentialgleichung zur Ermittlung der turbulenten kinetischen Energie k lau-
tet: 58
∂( ρLk) ∂( ρLk) ∂ ⎡ ηT
∂k⎤
+ cj − ⎢( η + ) ⎥ = PK
−ρε
L
∂t ∂xj ∂xj ⎢⎣ Prk
∂xj
⎥⎦
Es ist Prk eine weitere Konstante, die Größe P K errechnet sich über:
∂c ⎡∂c ∂c
⎤
⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
i i j
K ≈ ηT
+
∂xj ∂xj ∂xi
P
56 Vgl. Rung T., 2002, S.154.
57 Vgl. Stiesch G., 2003, S.110.
58 Vgl. Rung T., 2002, S.155,156.
32
Gl. 3.1.4.2
Gl. 3.1.4.3