T - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

Für die Ermittlung der Dissipationsrate ε wird folgende partielle Differentialgleichung ver-
wendet:
2
∂( ρLε) ∂( ρLε) ∂ ⎡ ηT ∂ε
⎤ ε ρLε + cj − ⎢( η + ) ⎥ = Cε1 PK −Cε2
∂t ∂xj ∂xj ⎢⎣ Prε
∂xj
⎥⎦
k k
33
Gl. 3.1.4.3
Es lässt sich nun die turbulente Viskosität η T und somit das turbulente Strömungsfeld durch
Angabe der fünf Konstanten Cμ , PrK , Prε , 1 Cε , 2 Cε berechnen. Die Werte der Konstanten va-
riieren je nach Autor und Strömungsproblem. Es wird in dieser Studienarbeit das Standard
k −ε - Modell benutzt, siehe dazu folgende Tabelle 2. 59
Autoren Cμ 1 Cε 2 Cε PrK Prε Jones/Lauder(1971) 0,09 1,55 2,0 1,0 1,3
Lauder/Spalding(1974)- Standard 0,09 1,44 1,92 1,0 1,3
Chien(1982) 0,09 1,35 1,80 1,0 1,3
Tabelle 2: Die Konstanten des k − ε - Modells
Für die Darstellung der Turbulenz nahe der Brennkammerwand ist das k −ε - Modell
schlecht geeignet, weil nahe der Brennkammerwand die viskosen Effekte einen deutlich
stärkeren Einfluss haben als die Turbulenz. Die Software CFD-ACE verwendet deshalb zwischen
der Brennkammerwand und erstem Gitterpunkt eine so genannte Wandfunktion, was
hier aber nicht weitert aufgeführt wird. 60
3.1.5 Die Spraymodellierung
Für Beschreibung des Sprays werden die dafür benötigten Gleichungen der Erhaltung der
Masse, der Energie und des Impulses in lagrangscher Betrachtungsweise überführt. Dies
bedeutet, dass für jeden einzelnen Spraytropfen zu jedem Augenblick der Ort, die Kräfte, der
Zustand und die Bewegung beschrieben werden. 61 Als Vereinfachung wird angenommen,
dass die Tropfentemperatur konstant ist und das Eigenvolumen der Tropfen vernachlässigt
werden kann. Für die Ermittlung der Tropfenbewegung wird die folgende Differentialgleichung
gelöst:
r
dc 1 r r r r
mT = ρLCDAT
CL −CT ⋅( CL − CT) + mTg+ Sm
dt 2
59 Vgl. Rung T., 2002, S.156.
60 Vgl. ESI US R&D Inc-1, 2004, S.66.
61 Vgl. ESI US R&D Inc-2, 2004, S.76.
Gl. 3.1.5.1