T - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

Für die Beschreibung der Tropfenverteilung wird in dieser Arbeit die Rosin-Rammler-
Verteilung angewendet. Nach dieser Tropfenverteilung bestimmt sich der Massenanteil der
Tropfen T Y für einen bestimmten Tropfendurchmesser D T durch die Angabe des mittleren
Sauterdurchmessers D T 32 und der Konstanten q, wie folgt: 64
3
q−1
T q
( )
FDT
D ⎢− ⎥
T ⎣ DT
32 ⎦
YT= m&
mit F = q e
Gl. 3.1.5.7
3
q
FD
D
∑
T 32
35
⎡ D ⎤
Für numerische Behandlung der Tropfenverdampfung wird in CDF-ACE die gleiche Differentialgleichung
gelöst, wie sie in Kapitel 2.2.7 aufgeführt wurde. So ergibt sich der Massenaustausch
zu: 65
dm
dt
Tv
= m& = 2πρ
Γ D Sh⋅Bˆ Gl. 3.1.5.8
Tv G G T
Für die Angaben der Massentransferzahl Bˆ und der Sherwoodzahl Sh siehe Kapitel 2.2.7.
Durch Annahme von Tropfen in Kugelform erhält man aus der vorherigen Gleichung mit
m 1
Tv = ρ
6 Tπ DT
Gl. 3.1.5.9
eine Differentialgleichung für die Änderung des Tropfendurchmessers D T
:66
dD
dt
T
12ρGΓGDSh T ⋅B
= Gl. 3.1.5.10
ρ
T
Die Änderung der Temperatur des Spraytropfens lässt sich mit der Energiegleichung berechnen.
Dabei werden Transportvorgänge in dem Tropfen selbst, die Wärmeleitung und die
Wärmestrahlung vernachlässigt. Die Energiebilanz für einen Tropfen lautet somit:
ˆ dTT 2 K( TL − TT) Nu ln(1 + B)
mK T T = Q& Kon − Q& V = π DT −m&
TvL
Gl. 3.1.5.11
dt B
64 Vgl. ESI US R&D Inc-2, 2004, S.82.
65 Vgl. Staufer Max, S.29.
66 Vgl. ESI US R&D Inc-2, 2004, S.90.