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Stand des Wissens 6
In dem aufgezeigten Beispiel stellt die Energie der Gitterstruktur die Zielfunktion
dar, welche es zu minimieren gilt. Der Lösungsraum entspricht den möglichen
Gitterkombinationen. Wie wird nun das „Einfinden in einer geringen Gitterenergie“
formuliert?
2.1.2.2 Lokale Suchstrategie
Ein erster Ansatz, das „Einfinden“ zu beschreiben, ist jener der Lokalen
Suchstrategie (engl. Local Search Method) (PIR96). E(x) ist die die Zielfunktion für
die Gitterenergie, während x eine Kombination des Sets X ist. In der Nachbarschaft
von V(x n ) der Lösung x n
V(x n ) ⊂ X
wird zufällig eine neue Kombination x n+1 gewählt und E(x n+1 ) berechnet. Ist nun
∆E = E(x n +1)-E(x n )
negativ, wird x n+1 zur neuen minimalen Lösung, in V(x n+1 ) eine neue Kombination
gewählt. Ansonsten wird wiederum in der Nachbarschaft V(x n ) eine neue
Kombination gewählt. Als Nachbarschaft werden jene Kombinationen verstanden,
welche von der Ursprungs-Kombination durch einen Zug (engl. move) erreicht
werden können (RAY95). Dies kann zum Beispiel die Erhöhung / Erniedrigung
einer Variablen um eine Einheit sein.
Die Qualität der Lösung einer lokalen Suchstrategie ist sowohl von der Initiierungs-
Kombination in X abhängig, als auch von der Bestimmung der Nachbarschaft V(x).
Die Gefahr ist gross, dass die lokale Suchstrategie in einem lokalen Minimum der
Zielfunktion hängen bleibt.
E(x)
E(x)
E(x)
E(x)
x n
x
x n
x
x n+1
x
x n+k
x
Initiierung
Kombination x n
Nachbarschaft V(x n )
Wahl von x n+1
Bessere Lösung,
akzeptiert durch die
lokale Suchstrategie
Lokale Suchstrategie
findet keine bessere
Lösung in V(x n+k )
Abbildung 2-2
Funktionsweise der lokalen Suchstrategie.