IEKP-KA/2013-4 - Institut für Experimentelle Kernphysik - KIT

Energie
3.2. Halbleiter und Bändermodell 13
freie Zustände
Leitungsband
E5
Valenzband
E4
E3
E2
gebundene
Zustände
E1
Atomabstand
Ort im Kristall
Abbildung 3.1.: Bändermodell: Die Wechselwirkungen der Atomkerne führen zu einer
Ausweitung der erlaubten Zustände zu Bändern. Die Valenzelektronen
sind nur schwach an den Atomkern gebunden. Bei einer großen Anzahl
an Valenzelektronen können diese nicht mehr einem einzelnen Atom zugeordnet
werden. Grafik nach [Lau13]
Bänder können sich jedoch auch überlagern. Das oberste Energieband, welches im Zustand
niedrigster Gesamtenergie noch vollständig mit Elektronen gefüllt ist, wird Valenzband
genannt. Das nächsthöhere Energieband ist das Leitungsband, der Energieabstand
dazwischen stellt die Bandlücke dar. Abbildung 3.1 zeigt schematisch die Coulombpotentiale
der Atomkerne in einem Siliziumkristall, die Energiezustände werden zu Bändern
erweitert. Die Anordnung der Energiebänder hängt von der Zusammensetzung und inneren
Struktur des Materials ab.
Materialien lassen sich damit in drei unterschiedliche Kategorien einordnen:
1. Nichtleiter: Der Abstand von Valenzband und Leitungsband ist so groß, dass die
typische Anregung von Elektronen (zum Beispiel thermisch) nicht für eine Überwindung
der Bandlücke zwischen den Bändern ausreicht. Im vollen Valenzband
ist keine Elektronenbewegung möglich. Materialien mit Bandlücken ab etwa 3 eV
werden als Nichtleiter bezeichnet.
2. Halbleiter: Es existiert eine Bandlücke, die von angeregten Elektronen überwunden
werden kann. Dabei verteilen sich die Ladungsträger auf Valenz- und Leitungsband.
Unbesetzte Energiezustände in beiden Bändern ermöglichen dann die Bewegung
von Ladungsträgern. Die Leitfähigkeit eines Halbleiters hängt somit von der
Anregung seiner Elektronen ab. Der klassische Fall ist die thermische Anregung:
Bei T = 0K ist keine Leitfähigkeit vorhanden, sie steigt mit der Temperatur an.
Typischerweise sind die Bandlücken von Halbleitern kleiner als 3 eV.
3. Leiter: Es existiert ein Energieband über dem Valenzband, dass bei minimaler Gesamtenergie
nicht vollständig gefüllt ist. Die Ladungsträger können sich innerhalb
dieses Energiebandes bewegen.
Abbildung 3.2 zeigt das Bändermodell von Leitungs- und Valenzband für Nichtleiter,
Halbleiter und Leiter.