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Kapitel 2. Verfahren der Bildverarbeitung
2.2.2 Diskrete Geometrie
Grundlage der diskreten Geometrie ist der so genannte Gittervektor. Dieser gibt die Position
eines Pixels innerhalb eines rechteckigen Gitternetzes an. Er ist definiert als
[ ]
n · ∆x
x m,n =
(2.2)
m · ∆y
wobei ∆x die Gitterbreite in x-Richtung und ∆y die Gitterbreite in y-Richtung ist. Dieser
Vektor ist Grundlage für die Distanzmessung innerhalb des Gitternetzes. Für praktische
Aufgaben wird meist die euklidische Distanz verwendet. Sie ist definiert als
d e (x, x ′ ) = ‖x − x ′ ‖ = √ (n − n ′ ) 2 ∆x 2 + (m − m ′ ) 2 ∆y 2 (2.3)
Für 4er-Nachbarschaften kann auch die Blockdistanz verwendet werden.
d b (x, x ′ ) = |n − n ′ | + |m − m ′ | (2.4)
2.2.3 Quantisierung
Die in den Bildern gespeicherten Bestrahlungsstärken treten in der Natur als kontinuierliche
Signale auf. Sie besitzen daher in x- und y-Richtung eine unendliche Ausdehnung. Bei der
Verarbeitung auf Rechnern muss diese kontinuierliche Information auf eine begrenzte Anzahl
Q von Grauwerten abgebildet werden. Dieser Vorgang wird allgemein als Quantisierung
bezeichnet. Q wird in diesem Zusammenhang daher auch als die Anzahl der Quantisierungsstufen
bezeichnet. Die Anzahl der benötigten Quantisierungsstufen hängt vom Einsatzgebiet
der Bildverarbeitung ab. Ändert sich der Grauton innerhalb der aufgenommenen Szene nur
langsam, ist eine feine Quantisierung mit vielen Stufen gefragt. Standardmäßig wird eine
Auflösung von 8bit, d.h. 256 Quantisierungsstufen verwendet.
2.2.4 Klassifizierung von Bildern
Bilder werden nach ihrem Wertebereich und der Dimension der Bildkoordinaten in folgende
Kategorien aufgeteilt:
Binärbilder: Diese Bilder besitzen nur zwei Quantisierungsstufen (logisch 0 und 1). Sie finden
ihre Anwendung vor allem in der Segmentierung, der Bestimmung von zusammenhängenden
Regionen sowie der Beschreibung von Objekten.
Graubilder: Diese Bilder bestehen aus ganzen, positiven und nach oben begrenzten Zahlen.
Bei Q = 256 Quantisierungsstufen entsprechen schwarze Bildpunkte dem Wert 0, weiße dem
Grauwert 255.
Farbbilder: Diese Bilder bestehen im RGB-System aus drei Grauwertbildern mit Werten
für die Grundfarben Rot, Blau und Grün. Die Farbe eines Pixels setzt sich aus einer additiven
Farbmischung der Werte der Grundfarben zusammen.
Masterarbeit Julian Paar 6