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Kapitel 3. Particle Image Velocimetry
entstehen, zu einem geringeren Kreuzkorrealtionswert führen. Aus diesem Grund wird beim
PIV-Verfahren die normalisierte Kreuzkorrelation bzw. der normalisierte Kreuzkorrelations-
Koeffizient verwendet, der folgendermaßen definiert ist.
c N =
mit C N (normalisierte Kreukorrelation)
und
C N =
M∑
i=0 j=0
C N (x, y)
√
σR (x, y) · √σ
G (x, y)
(3.3)
N∑
[R (i, j) − µ R ] [G (i + x, j + y) − µ G (x, y)] (3.4)
σ G =
σ R =
M∑
M∑
i=0 j=0
i=0 j=0
N∑
[R (i, j) − µ R ] 2 (3.5)
N∑
[G (i, j) − µ G (x, y)] 2 (3.6)
Der Wert µ R entspricht dem Mittelwert des Referenzbildes und muss nur einmal berechnet
werden. µ G , der Mittelwert des Grauwertbildes an der Stelle (x, y), mit dem das Referenzbild
verglichen wird, muss immer neu berechnet werden.
3.3.3 MQD als Ähnlichkeitsmaß
Die Verwendung der Methode der minimalen Differenzenquadrate (engl. Minimum Quadratic
Differences, MQD) als Ähnlichkeitsmaß innerhalb des PIV-Verfahrens wurde von Gui
und Merzkirch in [16] vorgestellt. Analog zum Kreuzkorrelations-Verfahren wird auch bei
diesem Verfahren ein Ausschnitt G eines Grauwertbildes mit einem Referenzbild R verglichen.
Die quadratische Differenz zweier Matrizen (hier Bilder) wird definiert als
∑
|R − G| = √ M N∑
(r ij − g ij ) 2 , (3.7)
i=1 j=1
wobei g ij und r ij die Grauwerte der Bilder mit der Größe M ×N an der Stelle (i, j) darstellen.
Eine hohe Ähnlichkeit wird im Gegensatz zur Kreuzkorrelation durch ein Minimum der
quadratischen Differenz
D (x, y) = 1
MN
M∑
i=1 j=1
N∑
(r (i, j) − g (i + x, j + y)) 2 (3.8)
charakterisiert, wobei x und y wiederum die Komponenten des Verschiebungsvektors d(x, y)
darstellen. Der MQD-Algorithmus weist wie in [27] und [16] beschrieben eine höhere Stabilität
im Gegensatz zur Kreuzkorrelation auf, vor allem bei Bildern deren Partikel ein Specklemuster
aufweisen. Der große Nachteil dieser Methode ist der deutlich größere Rechenaufwand
gegenüber der Kreuzkorrelation, da sich diese nicht effizient im Frequenzbereich berechnen
lässt.
Masterarbeit Julian Paar 28