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Kapitel 3. Particle Image Velocimetry
3. Die entstandene Ähnlichkeitsebene wird nach Ausreißern durchsucht, welche dann entfernt
und interpoliert werden. Das Maximum (bzw. Minimum) der Ähnlichkeitsebene
wird ermittelt und die zugehörige Verschiebung an die nächste Hierarchieebene übergeben.
4. Schritt 1) bis 4) werden wiederholt, wobei der Suchbereich verkleinert (meist halbiert)
wird. Des Weiteren wird die Überlappung erhöht. Dies wird solange wiederholt bis die
Größe des Suchbereichs der des Referenzbildes entspricht.
5. Abschließend werden die Ähnlichkeit und der daraus resultierende Verschiebungsvektor
für die finale Position berechnet.
3.3.5 Position des Extremwertes
Einer der wichtigsten Aufgaben des PIV-Verfahren ist die Detektion der größten Ähnlichkeit
sowie deren Positionsbestimmung. Aufgrund der Diskretisierung kann die Position des Extremwertes
der Ähnlichkeits-Ebene nur mit einer systembedingten Ungenauigkeit von ±0,5
Pixel angegeben werden. Um die Position trotzdem mit Subpixel Genauigkeit bestimmen
zu können, wird ein Fit zwischen den Ähnlichkeitswerten und einer geeigneten Funktion
durchgeführt. Meist wird hierfür ein Drei-Punkte-Schätzer eingesetzt, der die Koeffizienten
einer Gauß’schen Glockenkurve aus drei Punkten ermittelt.
Dabei wird folgendermaßen vorgegangen:
1. Der Extrempunkt der Ähnlichkeitsebene wird bestimmt und dessen Position (i, j) gespeichert.
2. Die Ähnlichkeit der vier benachbarten Datenpunkte R (i−1,j) , R (i+1,j) , R (i,j−1) und
R (i,j+1) wird berechnet.
3. Für beide Richtungen werden die Koeffizienten der zugehörigen Gauß’schen Glockenkurve
berechnet. Der Schnittpunkt beider Kurven bestimmt die verwendete Position
des Extremwertes.
Nach [30, Tabelle 5.1] ergibt sich für eine Gauß’sche Glockenkurve der Form
folgende Korrektur der Position des Extremwertes (x 0 , y 0 ):
x 0 = i +
f(x) = C · e − (x 0 −x)2
k (3.9)
lnR (i−1,j) − lnR (i+1,j)
2 lnR (i−1,j) − 4 lnR (i,j) + 2 lnR (i+1,j)
(3.10)
und
y 0 = j +
lnR (i,j−1) − lnR (i,j+1)
2 lnR (i,j−1) − 4 lnR (i,j) + 2 lnR (i,j+1)
. (3.11)
Masterarbeit Julian Paar 30