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Kapitel 4. Objektverfolgung
bezieht sich in dieser Arbeit auf die zeitliche Veränderung der Position eines Objektes in
einer Bildsequenz.
Auf die angerissenen Teilaufgaben wird in den nächsten Abschnitten genauer eingegangen.
4.2 Kalman Filter
Der Kalman Filter (KF), von R.E. Kalman in [21] vorgestellt, ist ein rekursiver Zustandsschätzer
der unter Verwendung von [25] und [38] im Folgenden vorgestellt wird. Die Hauptaufgabe
des KF liegt darin, den Zustand x ∈ R n eines dynamischen Systems aus dem Systemverhalten
und verrauschten Messwerten y ∈ R m so zu schätzen, dass der mittlere quadratische
Fehler minimiert wird. Der Ablauf des KF lässt sich in zwei Schritte unterteilen:
ˆ Die Prädiktion des Systemzustand und der
ˆ Aktualisierung anhand von Messwerten.
Dieser Ablauf wird in jedem Zeitschritt k unter Verwendung des Zustands des vorherigen
Zeitschrittes k − 1 wiederholt. Daher wird das KF auch als rekursives Filter bezeichnet.
Dem KF liegen zwei zeitdiskrete, lineare Differenzengleichungen zu Grunde. Die Systemgleichung
x k = A · x k−1 + B · u k−1 + w k−1 (4.1)
und das Messmodell
z k = C · x k + v k . (4.2)
A, B und C bezeichnet man als Systemmatrizen. Die Matrix A der Größe n × n beschreibt
das dynamische Verhalten des Systems. Die Messmatrix C der Größe m × n beschreibt die
Messung von Zustandsgrößen durch Sensoren. Die Eingangsmatrix B modelliert den Einfluss
von Eingangsgrößen auf den aktuellen Zustand. Das Systemrauschen w k und das Messrauschen
v k werden als unkorreliertes, mittelwertfreies und weißes Rauschen angenommen. Q
bezeichnet in diesem Zusammenhang die Kovarianz des Systemrauschens
E [ w (k) · w T (l) ] = Q(k) · δ kl (4.3)
und R die Kovarianz des Messrauschens
E [ v (k) · v T (l) ] = R (k) · δ kl . (4.4)
4.2.1 Prädiktion
Die Prädiktion ergibt sich direkt aus der Systemgleichung zu
ˆx − k = A · ˆx k−1 + B · u k−1 , (4.5)
Masterarbeit Julian Paar 35