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Kapitel 2. Verfahren der Bildverarbeitung
wobei G für das Ausgangsbinärbild und M für die Filtermaske steht. Das Zeichen ∧ steht
für die logische UND-, ∨ für die logische ODER-Operation.
Der Operator aus Gleichung 2.22 wird Dilationsoperator genannt. Geht man von einer Filtermaske
aus, die aus Einsen besteht, bewirkt diese Gleichung, dass das Ergebnis dieser
Operation eins wird, sobald ein Objektpixel innerhalb der Filtermaske den Wert eins besitzt.
Das hat zur Folge, dass ein Objekt größer wird, aber auch, dass kleine Löcher oder
Sprünge gefüllt werden. Dieser Operator selektiert also den maximalen Wert der Filtermaske.
Der zweite Operator aus Gleichung 2.23 wird Erosionsoperator genannt. Durch das Ersetzen
der Summation durch eine UND-Verknüpfung ist das Ergebnis nur eins, wenn alle Bildpunkte
innerhalb der Maske gleich eins sind. Daraus folgt, dass alle Objekte die kleiner als die
Filtermaske sind, aus dem Bild verschwinden bzw. Objekte, die durch einen schmalen Steg
getrennt sind, getrennt werden. Im Allgemeinen werden Objekte durch diese Operation kleiner.
Beide Operatoren, die als Grundoperationen der morphologischen Operationen gelten, beeinflussen
die Form von Objekten innerhalb des Bildes. Dies ist der Grund, warum sie als
morphologische Operatoren bezeichnet werden.
Die Filtermaske wird bei den morphologischen Operatoren auch als Strukturmaske bezeichnet,
da in dieser Maske meist eine gewisse geometrische Struktur abgebildet ist. An dieser
Stelle ist anzumerken, dass für die Berechnung der Erosion bzw. Dilation nur die Elemente
verwendet werden, die in der Strukturmaske den Wert eins besitzen.
Die morphlogischen Operationen werden grundsätzlich als Mengenoperation mit Bildpunkten
definiert. Deshalb findet man in der Literatur auch folgende Schreibweise
G M (2.24)
für die Dilation und
G M (2.25)
für die Erosion.
Die Auswirkungen der Dilation und der Erosion sind in Abb. 2.10 dargestellt.
2.5.2 Opening und Closing
Erosion und Dilation bilden die Grundlage der morphologischen Operationen. Beide bieten
allerdings Vor- und Nachteile. In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie durch eine Kombination
dieser Grundoperationen weitere morphologische Operatoren entstehen.
Die Erosion entfernt alle Objekte im Bild, die kleiner sind als die gegebene Struktur in der
Filtermaske. Allerdings bewirkt sie auch, dass alle Objekte im Bild kleiner werden, was als
Nachteil anzusehen ist. Führt man allerdings anschließend eine Dilation mit derselben Filtermaske
durch, so lässt sich das vermeiden. Die Kombination aus Erosion und anschließender
Masterarbeit Julian Paar 17