Willer Businessplan und Markterfolg eines Geschäftskonzepts

116 Einfache Zusammenhangsanalyse
einem Korrelationskoeffizienten von plus eins eine positive Steigung aufweist und bei
einem Korrelationskoeffizienten von minus eins eine negative Steigung. Die Höhe
des Korrelationskoeffizienten sagt nichts über die Höhe der positiven oder negativen
Steigung der Linie aus.
Die beiden Zufallsvariablen lassen sich zusätzlich in die beiden Kategorien abhängige
und unabhängige Variable einordnen. Dadurch wird eine Ursache-Wirkungs-Beziehung
zwischen beiden Variablen hergestellt. Die abhängige Zufallsvariable ist die
Wirkung, die unabhängige Zufallsvariable die Ursache.
In Folge dieses Zusammenhangs ergibt sich aus dem Korrelationskoeffizienten eine
weitere wichtige Eigenschaft für diese Untersuchung: das Bestimmtheitsmaß der abhängigen
Variable durch die unabhängige Variable. Das Bestimmtheitsmaß ergibt
sich aus dem Quadrat des Korrelationskoeffizienten. 381 Es ist der Ausdruck, wie hoch
der Anteil der Erklärung der Streuung, also der Abweichungen vom Durchschnittswert,
der abhängigen Variable durch die unabhängige Variable ist. 382 Beträgt der
Korrelationskoeffizient minus eins oder plus eins, so ist das Quadrat eins und die
Streuung der abhängigen Variable lässt sich vollständig durch die Streuung der unabhängigen
Variable erklären. Beträgt der Korrelationskoeffizient null, ist das Quadrat,
also das Bestimmtheitsmaß, ebenfalls null und die unabhängige Variable trägt
nicht zur Erklärung der Streuung der abhängigen Variable um ihren Durchschnittswert
bei. Die beiden Zufallsvariablen sind vollständig unabhängig voneinander. Bei
einem Korrelationskoeffizienten von z. B. plus 0,5 oder minus 0,5 ist das Quadrat
0,25. Das Bestimmtheitsmaß beträgt 0,25 und bedeutet, dass 25 Prozent der Streuung
der abhängigen Variable um ihren Durchschnitt durch die unabhängige Variable
erklärt werden können.
Bei der folgenden Untersuchung soll bei einem absoluten Betrag des Korrelationskoeffizienten
von 0,1 bis 0,19 von einem schwachen, bei einer Ausprägung zwischen
0,2 und 0,29 von einem starken und bei einer Ausprägung ab 0,3 von einem sehr
starken linearen Zusammenhang zwischen abhängiger und unabhängiger Variable
gesprochen werden. 383
381
382
383
Vgl. Dougherty (econometrics 2002), S. 68; Backhaus u. a. (Multivariate 2003), S. 67.
Vgl. Dougherty (econometrics 2002), S. 66 f.
Bei einem Korrelationskoeffizienten in Höhe von 0,15 werden 2,3 Prozent der Streuung der abhängigen
Variable durch die Streuung der unabhängigen Variable erklärt. Beträgt der Korrelationskoeffizient
0,25, so steigt der Anteil der durch die unabhängige Variable erklärten Streuung
auf 6,3 Prozent an. Bei einem Korrelationskoeffizienten von 0,35 beträgt dieser Anteil 12,3 Prozent.
Das Signifikanzniveau, dass sich in der untersuchten Stichprobe die Ausprägungen der unabhängigen
Variable bezüglich der beiden Ausprägungen der abhängigen Variable tatsächlich