5. Kurventypen und Durchmischungstief e(Siehe Abb. 37)Das Rechteck ABCD stelle eine Wassersäulemit der Querschnittfläche 1 dar. Das OberflächenwasserS 1 sei bis zur Tiefe a erwärmt worden.Die darunterliegende, ebenfalls homothermeSäule denken wir uns in die SchichtenS2, Ss, ... Sn von je der Dicke a unterteilt.Wir berechnen nun die Arbeit, die vom Windgeleistet werden muß, um die Schicht S 1 mitder Schicht S2 bis zur Homothermie zu durchmischen,wobei der Temperatursprung um dieStrecke a bis zur Tiefe Z 1 hinuntergedrücktwird. Diese Durchmischungsarbeit k<strong>an</strong>n modellmäßigfolgendermaßen ver<strong>an</strong>schaulicht werden:1Wir denken uns die Moleküle der Schicht Sials Glieder einer Kette, wobei diese Kette dasVolumen gleichmäßig erfüllt. Dasselbe gelteentsprechend für die Schicht S2. Dem Durchmischungsvorg<strong>an</strong>gentspricht das gleichmäßigeAuslegen der beiden Ketten über das Schichtvolumen(Si +s 2 ) . Der Schwerpunkt der oberenKette sinkt dabei um die halbe Schichtdicke;die entsprechende Arbeit wird gewonnen.Der Schwerpunkt der unteren Kette wirdum die gleiche Strecke gehoben; die entsprechendeArbeit muß geleistet werden. Die Durchmischungsarbeitentspricht daher der Hubarbeit,die geleistet werden muß, um die Gewichtsdifferenzzwischen den beiden SchichtenSi und S2 um die halbe Schichtdicke zu heben.Bezeichnet b die Differenz der spezifischenGewichte des Wassers in den Schichten Si undS2, so ist die . Durchmischungsarbeit pro Flächeneinheitdurch folgende Formel gegeben:a a bA1 (Z1) = (a.b).2 = 2Bei der weitem Durchmischung bis zur TiefeZ2 resp. Zs muß berücksichtigt werden, daßdie Differenz der spez. Gewichte auf die Hälftebzw. auf einen Viertel sinkt.2 D<strong>an</strong>n liefert dieentsprechende Schlußfolgerung für die weitereDurchmischung folgende Formeln:A2(Z2) (2a.~). 2 2 a=a 2 bbAs (Zs) = (4a. 4)4 a2Bei konst<strong>an</strong>tem Wärmeinhalt verhalten sichalso die Arbeitsbeträge für das Hinunterdrückendes Temperatursprunges auf die doppelte, vier-1 Die Verluste <strong>an</strong> mech<strong>an</strong>ischer Energie durch Reibungbei Umwälzung der Wassermasse werden vorläufig vernachlässigt.2Der Uebersichtlichkeit halber wird vorläufig <strong>an</strong>genommen,in unserem Temperaturintervall entsprechen gleichenTemperaturdifferenzen überall gleiche Dichtedifferenzen.fache, achtfache Tiefe, wie 1 : 2 : 4, d. h. wiedie Durchmischungstiefen.Abb. 37bB B'As. taC'D'SiD" Z,S3cDSchema zum Vorg<strong>an</strong>g der DurchmischungAnders gestaltet sich aber dieses Verhältnis beigleichbleibender Temperatur der erwärmtenSchicht während der Durchmischung, wennalso durch Strahlung oder Leitung fortwährendso viel Wärme nachgeliefert wie in dieTiefe gearbeitet wird. Wir stellen uns <strong>an</strong>h<strong>an</strong>dder Abb. 37 das Tieferw<strong>an</strong>dern des Temperatursprungesbis Zi, Z2, Zs so vor, daß dieDichtedifferenz gegenüber den tieferen Wassermassenstets gleich, also von der Größe bbleibt. Es ist leicht zu erkennen, daß d<strong>an</strong>n dieArbeit 2. Ai, 4. A2 8. As sein muß. Weil sichaber die Beträge Ai, A 2 , As verhalten wie 1 :2 : 4, so entsprechen die Arbeitsleistungen imzweiten Fall dem 2-, 8-, 32fachen von A 1 , stehendemnach im Verhältnis 1 : 4 : 16. Beigleichbleibender Temperatur, also kontinuierlichemWärmenachschub, nimmt also dieDurchmischungsarbeit mit dem Quadrat derDurchmischungstiefe zu, während die erforderlicheWärmemenge linear zunimmt. Hierinliegt wohl ein Hauptgrund zur unterschiedlichenAusbildung der Sprungschichten. Stellen wiruns nun vor, die Wärmezufuhr via Oberflächegehe so rasch vor sich, daß die zur Verfügungstehende Windenergie nicht ausreicht, sie laufendin die Tiefe zu schaffen. Es findet alsoTemperatur<strong>an</strong>stieg statt. Jetzt muß die erforderlicheDurchmischungsarbeit mit höherer Potenzals dem Quadrat der Durchmischungstiefczunehmen. Der Temperatursprung wird entsprechendverschärft. (Siehe TemperaturkurveRootsee, Abb. 34.) Je steiler aber das Tempe-Z244
aturgefälle, um so l<strong>an</strong>gsamer verläuft derWärmetr<strong>an</strong>sport in die Tiefe, um so raschergeht die Erwärmung des Epilimnions vor sich,desto höher muß die Potenz liegen, mit der dieDurchmischungsarbeit im Verhältnis zur Durchmischungstiefezunimmt. Der Vorg<strong>an</strong>g ist mitder elektrischen Selbstinduktion vergleichbar.Wird umgekehrt die Wärmezufuhr verl<strong>an</strong>gsamt,so nähert sich das Verhältnis von Durchmischungsarbeitund Durchmischungstiefe einemkonst<strong>an</strong>ten Wert. Die vorh<strong>an</strong>dene Wärmemengek<strong>an</strong>n d<strong>an</strong>n verhältnismäßig rasch in die Tiefegearbeitet werden. Abgesehen von der geringenDichtedifferenz pro Temperatureinheit bei niederenTemperaturen, steht die leichte Zerstörbarkeitvon Frühjahrssprungschichten bei Temperaturrückg<strong>an</strong>gsicher auch mit dieser Tatsacheim Zusammenh<strong>an</strong>g.Je mehr Windenergie einem See zur Verfügungsteht, je rascher die zugeführte Wärmemengealso in die Tiefe gearbeitet werden k<strong>an</strong>n,um so kleiner wird der Temperaturgradientder Sprungschicht sein (siehe z.B. die Temperaturkurvedes Neuenburgersees, Abb. 42), umso deutlicher müssen sich ferner Klimasschw<strong>an</strong>kungenin der Temperaturkurve abbilden.Betrachten wir nun noch einmal Abb. 37 undstellen wir uns vor, es wechselten Periodengleicher Einstrahlung mit Perioden gleicherWindwirkung ab. Die zugeführte Wärme würdejedesmal bis in die Tiefe Z 3 gearbeitet. Auchso müßte sich ein Temperatursprung ausbilden,dessen Tiefenlage bei Z 3 von Anf<strong>an</strong>g <strong>an</strong> gegebenwäre und konst<strong>an</strong>t bleiben würde.Die stufenweise Erwärmung des Epilimnionswürde in der Tautochronendarstellung dasBild nach rechts <strong>an</strong>ein<strong>an</strong>dergereihter «Säulen»ergeben. Da nun aber mit zunehmender Temperaturdie Dichtedifferenz pro Temperaturgradwächst, würde sich eine Temperaturkurve nachAbb. 38 zeigen; die Länge der «Säulen» müßtenach rechts abnehmen. Die jeweilige Tiefe Zwürde sich indirekt proportional zu den Dichtediffen.:nzender betreffenden Temperaturbereicheverhalten, also z. B. für 7, 10, 13, 16, 19 ° Cwie155 85 1271165 196 = 36: 23: 15: 12: 10Da die zugeführte Wärmemenge mit abnehmenderDurchmischungstiefe einem kleiner werdendenVolumen zur Verfügung steht, muß dieGeschwindigkeit der Erwärmung des Epilimnionszunehmen (in Abb. 38 durch zunehmendeBreite der <strong>an</strong>gelagerten Flächen nach rechtsdargestellt). Verblüffende Aehnlichkeit mit dertheoretischen Kurve zeigt die Temperaturkurvedes Lug<strong>an</strong>ersees im August 1954 (Abb. 42).Abb. 38 zeigt gleichzeitig den zu erwartendenKurvenverlauf (punktiert) bei halber Wind-Abb. 3810161820222.42628303234363810,,,...----12I/14 ,,.- --Tlefein m,,,--- ___/////.....-/1111-----+·cLufttemperaturTheoretische T emperaturschichtung bei regelmäßigenWechseln von Einstrahlung und Windtätigkeit(siehe Text).intensität aber gleicher Wärmezufuhr. Da diezugeführte Wärme in diesem Fall dünnerenSchichten eingelagert wird, muß die Erwärmungderselben um so rascher erfolgen. Nehmenwir <strong>an</strong>, die nächtliche Ausstrahlung kompensieredie Einstrahlung während des Tagessobald die Oberflächentemperatur des Sees dasTagesmittel der Lufttemperatur oder wenigmehr erreicht habe, so stellt sich also diesesGleichgewicht um so eher ein, je geringer dieWindwirkung ist. (Siehe Temperaturkurve desRootsees vom 9. 8. 1953, Abb. 30.) Ein windexponierterSee wird also bei gleicher Einstrahlungmehr Wärme einlagern können alsein windgeschützter.Das Verhältnis Wärmezufuhr-Windeinfluß istalso in doppelter Beziehung für die Gestaltungder Temperaturkurve eines Sees von Bedeutung:1. Qu<strong>an</strong>titativ.Ueberwiegt die Windarbeit gegenüber derEinstrahlung, werden wir eine Kurve vonTyp Ia oder Ila finden (Abb. 39), (starkgeneigt, kleiner Temperaturgradient).Andernfalls werden sich Kurven nach Iboder IIb ergeben.2. Qualitativ.Bei rhythmischem Wechsel von schönemWetter und windigen Kälteperioden wirdsich eine Kurve von Typ II (konvexerVerlauf), bei gleichmäßig mildem Wetter45
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