Dreidimensionale konfokale Absorptionsmessungen zur räumlichen ...

3. Beschreibung des Experimentes
mit zr,a = Rayleigh-Länge des Fokusspots
Die sog. Rayleigh-Länge beschreibt den Abstand vom Intensitätsmaximum in (z) und
(−z)-Richtung, bei dem der Gaussradius um den Faktor √ 2 angewachsen ist und die
Intensität am Maximum auf die Hälfte der Maximalintensität abgesunken ist und beträgt
zr,a = π ∗ ω2 a(z = 0)
Analog ergeben sich für den Messlaserstrahl die folgenden Beziehungen:
Im(x, y, z) = Im(x = 0, y = 0, z = 0) ∗ e − x2 +y 2
λa
I 0 m (x = 0, y = 0, z) =
ωm(z) = ω 0 m ∗
�
� �
�
� z
1 +
zr,m = π ∗ ω2 m(z = 0)
λm
Pm(z)
π ∗ ω 2 m(z)
zr,m
� 2
(3.26)
ω 2 m (z) (3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
Die in den voherigen Abschnitt eingeführten geometrischen Größen der Intensitätsverteilung
fa(x, y, z) und fm(x, y, z) ergeben sich nun wie folgt:
fa(x, y, z) =
fm(x, y, z) =
1
�
π ∗ ω0 �
a ∗ 1 + � �
� 2 ∗ e
2
z
zr,a
1
�
π ∗ ω0 �
m ∗ 1 + � �
� 2 ∗ e
2
z
zr,m
−�
− �
ω 0 a ∗
ω 0 m ∗
�
x 2 +y 2
1+( z
zr,a ) 2
�2 �
x 2 +y 2
1+( z
zr,m ) 2
�2 (3.31)
(3.32)
Bei annähernd gleichen Wellenlängen von Mess- und Anregungslaser kann man ein
ω0 = w0 m+w0 a und ein zr = 2
za+zm für beide Laserstrahlen bilden, damit man ein einfachere
2
Beschreibung der geometrischen Verteilungsfunktion fa(x, y, z)und fm(x, y, z) erhält:
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