Dreidimensionale konfokale Absorptionsmessungen zur räumlichen ...

3. Beschreibung des Experimentes
3.6. Bestimmung der Empfindlichkeitsgrenze
Im Vergleich zur konfokalen Mikroskopie würde man vermuten, dass dieses Messkonzept
sich als relativ unempfindlich erweist. Um eine quantitative Aussage über die Nachweisempfindlichkeit
zu treffen wird nun im Folgenden auf diesen Aspekt näher eingegangen.
Aus Gleichung 3.22 ist ersichtlich, dass die Nachweiswahrscheinlichkeit vom Ort des
Absorbers abhängt. Die Größe fm(x, y, z) ∗ ∆σdet gibt dabei die Anteil des Messlichtes
an, der durch einen punktförmigen angeregten Absorber am Punkt (x, y, z) absorbiert
wird. Die Größe fa(x, y, z)∗Pa∗σa,0∗τtrans ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich an diesem
Punkt ein angeregtes Molekül befindet.
Die hinter der Probe gemessene Transmissionsänderung ∆P gibt aber ein über die
P
gesamte Probe gemitteltes Signal wieder. Naturgemäß wird die Größenordnung von ∆P
P
sehr klein sein und die Nachweisempfindlichkeit von dem Rauschhintergrund der Mess-
lichtdetektion ∆Pnoise begrenzt.
Als Nachweisgrenze � �
∆P wird das dem detektierbaren Laserrauschen äquivalente
P limit
Leistungsverhältnis angegeben:
∆Pnoise
P
� �
∆P
=
P
(3.51)
limit
Für einen Idealen Messprozeß, bei dem eine mittlere Anzahl von NP hotonen registriert
werden, ergibt sich eine Messunsicherheit ∆NP hotonen aus der folgenden Beziehung [37]:
�
∆NP hotonen =
NP hotonen
(3.52)
Für eine gegebene Laserleistung PLaser (eines als ideal angenommenen Lasers) und
eine Messzeit tmess ergibt sich die Anzahl der detektierten Photonen zu
NP hotonen = λ
h ∗ c ∗ Plaser ∗ tMess
mit h = Plancksches Wirkungsquantum, c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und λ
= Wellenlänge des verwendeten Laser.
Die Messunsicherheit ergibt sich dann demzufolge zu
�
λ
∆NP hotonen =
h ∗ c ∗ Plaser ∗ tMess
Diese Messunsicherheit ergibt nun eine Rauschleistung ∆Pnoise, die der Durchschnittsleistung
überlagert ist zu:
Daraus ergibt sich:
∆Pnoise =
=
�
λ
h ∗ c ∗ Plaser ∗ tMess ∗
�
h ∗ c
λ ∗ Plaser ∗
40
1
tMess
h ∗ c
λ ∗
1
tmess