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Effizienzmessung mittels DEA
Filiale
Spalte 2:
CCR-I (hmf)
Spalte 3:
CCR-I (mf)
Spalte 4:
CCR-O (mf)
Spalte 5:
BCC-I (mf)
Spalte 6:
BCC-O (mf)
Spalte 7:
BCC-I (mf) oF3
F1 100% 100% 100% 100% 100% 100%
F2 100% 97% 97% 100% 100% 100%
F3 100% 100% 100% 100% 100% - - -
F4 100% 100% 100% 100% 100% 100%
F5 100% 100% 100% 100% 100% 100%
F6 58% 51% 51% 61% 60% 85%
F7 69% 55% 55% 66% 90% 69%
F8 74% 30% 30% 100% 100% 100%
F9 78% 76% 76% 76% 83% 93%
F10 85% 81% 81% 86% 89% 100%
Abb. 2: Filialvergleich: DEA-Auswertung
ten 3 und 4 der Abbildung 2 zeigt. Damit beispielsweise
der Filiale 8 Effizienz bescheinigt
werden kann, muss sie entweder alle Inputs
um (1 – 30% =) 70% senken oder alle Outputs
um diesen Prozentsatz erhöhen. Dieser
Sachverhalt stellt allerdings einen Sonderfall
dar, wie i. F. verdeutlicht wird.
Die Leiterin der Filiale 8, die momentan als
Verliererin dasteht, kennt sich ein wenig mit
der DEA aus. Sie ergreift daher das Wort:
„Meine Damen und Herren, die bisherige Analyse
vernachlässigt die Tatsache, dass wir es
in der für uns relevanten Bandbreite der Inputs
und Outputs mit zunächst zunehmenden und
dann abnehmenden Skalenerträgen zu tun haben.
Mit anderen Worten: Eine Verdopplung
aller Inputs führt bei effizientem Einsatz zunächst
zu einer überproportionalen, dann zu
einer unterproportionalen Erhöhung der Outputs!
Ich bitte Sie, Herr Lotse, dies zu berücksichtigen.“
Der so angesprochene Zentralcontroller
blättert daraufhin in seinen Unterlagen
und holt schließlich eine nochmals veränderte
Auswertung hervor.
Für Fälle zunehmender bzw. abnehmender
Skalenerträge wurde von Banker/Charnes/
Cooper („BCC“) u.a. das BCC-I-Modell der
DEA entwickelt. Die entsprechend sich für unseren
Datensatz ergebenden Effizienzgrade
sind der Spalte 5 der Abbildung 2 zu entnehmen.
Vergleicht man diese Werte mit denen
des CCR-I-Modells, tritt wieder ein – produktions-theoretisch
begründbares – Charakteristikum
der DEA zutage: Der BCC-Effizienzgrad
einer DMU ist stets mindestens so hoch wie ihr
CCR-Effizienzgrad. Der Unterschied kann dabei
enorm hoch ausfallen; so steigt der Effizienzgrad
von Filiale 8 von 30% auf 100%!
Spätestens dieses Beispiel führt vor Augen,
dass die DEA keineswegs eine „push the
button-Technik“ ist. Ihr Einsatz bedarf vielmehr
einer tiefgehenden Auseinandersetzung
mit den Modellen einerseits und den zu bewertenden
Sachverhalten andererseits. Dies gilt
auch für die Frage, ob denn statt des BCC-I-
Modells das BCC-O-Modell eingesetzt werden
soll. Im Unterschied zu den CCR-Modellen können
sich dabei nämlich unterschiedliche Effizienzgrade
ergeben, wie ein Vergleich der Spalten
5 und 6 der Tab. 2 zeigt. Beispielsweise
muss Filiale 7 seine Inputs um (1 – 66% =)
34% senken, aber seine Outputs nur um (1 –
90% =) 10% steigern, um effizient zu werden.
Welche DMUs dürfen verglichen
werden?
DEA-Effizienzgrade unterliegen nicht nur bei
Modellvariation einer hohen Sensitivität. Ausgehend
von den Ergebnissen des BCC-I-Modells
wird diesbezüglich abschließend der – im
Übrigen für jede Art von Benchmarking zentrale
– Aspekt der Vergleichbarkeit von DMUs
thematisiert.
Durch die Berücksichtigung variabler Skalenerträge
erscheint Filiale 6 wieder als schlechtestes
Profit Center. Da kommt ihrem Leiter eine Idee,
wie er sich vielleicht nochmals in ein besseres
Licht rücken kann: „Ich gebe zu bedenken, dass
Filiale 3 nicht wirklich mit den anderen vergleichbar
ist. Sie ist als Einzige auf einem Flughafen
angesiedelt. Durch diesen exponierten
Standort braucht sie sich keiner Konkurrenz zu
stellen. Nur daher kommt sie mit der nahezu
niedrigsten Mitarbeiterzahl und der bei weitem
geringsten Verkaufsfläche aus.“ Herr Lotse
schmunzelt, hatte er doch auch diesen Einwurf
vorausgesehen. Er greift in den vor ihm liegenden
Papierstapel … .
Eine zentrale Prämisse der DEA ist die Vergleichbarkeit
der zu bewertenden DMUs. Über
dieselben Input- und Outputarten hinaus müssen
insbesondere die Rahmenbedingungen
für die Leistungserbringung identisch sein.
Aus produktionswirtschaftlicher Sicht resultiert
daraus, dass den Aktivitäten der verschiedenen
DMUs die gleiche Produktionsfunktion zugrunde
liegen muss. In der Praxis ist dies aber
streng genommen nie der Fall. Es stellt sich
daher immer die Frage, welche DMUs noch
als vergleichbar anzusehen sind.
Im Falle der Filiale 3 sind die dahingehend geäußerten
Zweifel durchaus nachvollziehbar.
Kommt dementsprechend das BCC-I-Modell
ohne Filiale 3 („oF3“) zum Einsatz, resultieren
daraus die in Spalte 7 der Abbildung 2 festgehaltenen
Ergebnisse. Die Veränderungen gegenüber
den Werten aus Spalte 5 sind wiederum
charakteristisch für die DEA: Bei Verminderung
(bzw. Vergrößerung) der Zahl zu bewertender
DMUs steigen (bzw. sinken) die Effizienzgrade
in der Tendenz. Entsprechend steigt
der für Filiale 6 ausgewiesene Wert von 61%
auf immerhin 85%; sie weist damit außerdem
nicht mehr den niedrigsten Effizienzgrad auf. Zu
den Gewinnern zählt auch Filiale 10, die jetzt
als effizient erscheint.
Einsichten für den Praxiseinsatz
der DEA
Die praktische Bedeutung der hier thematisierten
Aspekte manifestiert sich in der hohen
Sensitivität von DEA-Ergebnissen. Dabei
wurde lediglich ein Ausschnitt möglicher
Fallstricke angesprochen. Beispielsweise ist
auch die Elimination hoch korrelierter Bewertungskriterien
– im Zahlenbeispiel trifft das für
die Mitarbeiterzahl und die Verkaufsfläche zu (r
= 0,92) – problematisch: Je nachdem, ob der
eine oder der andere Input vernachlässigt wird,
ergeben sich wiederum z.T. erheblich unterschiedliche
Effizienzgrade.
Auch ohne in die Details der DEA-Modellierung
eingedrungen zu sein, sollten die angespro-