Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

Per Pitàgores obtenim:
(a-x) 2 = x 2 + (a/2) 2
a 2 –2ax + x 2 = x 2 + a 2 /4
2ax = a 2 - a 2 /4
2ax = 3a 2 /4
x = 3a /8
r=3a/10
Exercici 4
Exercici 5
Aplicant Pitàgores al triangle AMO, obtenim:
x
a-r
A N
a/4
2 + (a/2) 2 = (a-r) 2
x 2 + a 2 /4= a 2 - 2ar + r 2
x 2 = r 2 –2ar + 3a 2 /4 (*)
Aplicant Pitàgores al triangle ANO, obtenim:
x 2 + (a/4) 2 = (r +a/4) 2
x 2 + a 2 /16= r 2 + 2ar/4 + a 2 /16
x 2 = r 2 + ar/2 (**)
Igualant (*) i (**) obtenim:
r 2 –2ar + 3a 2 /4 = r 2 + ar/2
simplificant i eliminant denominadors: -8ar + 3a 2 = 2ar; 10ar = 3 a 2 ;
Substituint en (**) obtenim:
2
2 3a
a 3a
x ; x
10 2 10
2 = 9a 2 /100 +3a 2 /20 ; x 2 = 9a 2 /100 +15a 2 /100; x 2 = 24a 2
/100
Simplificant: x 2 = 6a 2 /25; per tant:
x
6a
x=
5
110
a-x
a/2
O
r
x
M