Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

Exercici 6
a) Per a calcular el costat del dodecàgon s’ha de considerar el triangle OAB, amb OA
= OB = radi de la circumferència = 5,46 m, i calcular-ne amb aquest ordre: ON, NB
i finalment AB.
Com que AN és la meitat del costat de
l’hexàgon regular inscrit, és igual a la meitat
del radi.
AN = meitat del radi = 5,46 :2 = 2,73 m
Per Pitàgores:
A
ON =
2 2
OA AN
2 2
5,
46 2,
73 4,
72 m O
N B
NB = OA – ON = 5,46 – 4,73 = 0,73 m
2 2
2 2
AB = AN NB 2,
73 0,
73 2,
82 m
b) Les diferències amb les mesures obtingudes en l’exercici 1 no són rellevants, ja que
segons les mesures recollides variaven entre 2,8 m i 2,95 m. Podem pensar que el
diàmetre del nínxol és igual al costat del dodecàgon regular inscrit en la
circumferència.
c) Refent els càlculs de l’apartat anterior :
OA = OB = r i AN = r/2
ON =
NB = r
2
2 r 2 r 3r
3r
r r m
2 4 4 2
3r
2
2
2
160