Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

V = augmenta 2
A = augmenta 3
C = augmenta 1
Per tant la fórmula es compleix ja
que (V+2) + C + 1 = (A + 3) +2
iv) Cap dels dos vèrtexs X i Y pertanyen a les arestes del graf. Aquest cas no es
pot donar ja que el graf ha de ser connex.
Aplicació de la fórmula d’Euler: Quants políedres regulars hi ha?
Exercici 14
Els políedres regulars es caracteritzen per:
tenir totes les cares el mateix nombre de costats: n
els nombre d’arestes que convergeixen a cada vèrtexs és el mateix: k
X
Y
Per tant al afegir una aresta en un graf pla que compleix la fórmula d’Euler, si el graf resultant també és pla
la fórmula es continua satisfent.
Com que el graf pla d’una aresta satisfà la fórmula d’Euler, hem obtingut que un graf pla amb qualsevol
nombre d’arestes satisfà la fórmula d’Euler.
117