Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

Els grafs
En una primera aproximació els grafs són simples esquemes gràfics constituïts per
punts i línies que uneixen aquests punts.
Les nostres representacions gràfiques dels laberints són exemples de grafs. La seva
utilització ens ha permès veure l’existència de rutes tancades que no ens deixen arribar a
la meta aplicant l’estratègia de la mà i també els recorreguts òptims per anar des de
l’entrada fins a la meta.
Els grafs no només s’apliquen a l’estudi dels laberints sinó per resoldre problemes
diferents de matemàtiques, enginyeria, urbanisme, etc. ja que permeten unificar i aplicar
les mateixes estratègies a problemes d’aparença molt diversa, com veurem a
continuació.
Abans de passar a resoldre problemes donarem una sèrie de terminologia que
utilitzarem per anomenar diferents elements i conceptes relatius als grafs.
Definicions
Els punts del graf s’anomenen vèrtexs i les línies que uneixen dos punts s’anomenen
arestes.
L’ordre d’un graf és igual al nombre de vèrtexs. Exemples: el graf del laberint de
Chevening és d’ordre 18.
Un recorregut és una seqüència de vèrtexs units per arestes. Les respostes a l’exercici 2
són recorreguts del graf.
Un circuit és un recorregut tancat (comença i acaba en el mateix vèrtex) on les arestes
no es repeteixen. El laberint de Chevening conté un circuit que ens impedeix arribar a la
meta seguint l’estratègia de la mà.
Un cicle és un circuit on els vèrtexs no es repeteixen.
Un graf és connex si totes les parelles possibles de vèrtexs estan connectades per una
aresta com a mínim.
Exercici 9
Preneu un mapa de carreteres on apareguin les quatre capitals de província de Catalunya
i fixeu-se en les carreteres principals que les comuniquen entre elles: la N-II que passa
per Lleida – Barcelona – Girona, la N-240 que va de Lleida a Tarragona, la N-340 de
87