Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

ii) el vèrtex X coincideix amb un vèrtex preexistent del graf i el vèrtex Y no. En
aquest cas hi ha dues possibilitats:
a) Y interior a una cara
b) Y interior a una aresta
a)
V = augmenta 1
X
A = augmenta 1
C = no ha variat, perquè XY no pot tallar cap altra aresta a causa de la planaritat.
b)
116
Per tant la fórmula es compleix ja
que (V+1) + C = (A + 1) + 2
V = augmenta 1
A = augmenta 2, ja que XY no pot
tallar cap altra aresta a causa de la
planaritat
C = augmenta 1
Per tant la fórmula es compleix ja
que (V+1) + C = (A + 1) + 2
iii) els vèrtexs X i Y no coincideixen amb els vèrtexs del graf i el vèrtex X és
interior a una aresta. En aquest cas també hi ha dues possibilitats:
a) Y interior a una cara
b) Y interior a una aresta
a)
b)
X
X
X
Y
Y
Y
V = augmenta 2
A = augmenta 2
C = no ha variat
Per tant la fórmula es compleix ja
que (V+2) + C = (A + 2) + 2