Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

qualsevol cosa, en la mesura que el seu estudi s’atengui a l’esquema hipòtesi-deduccióconclusió”
(Davis i Hersh, 1982). Les matemàtiques són un producte de la màquina del
pensament, que és capaç de produir -a partir d’uns conceptes bàsics i unes regles de
deducció- uns resultats que formen el cos teòric d’aquesta ciència, independentment del món
físic i de la seva percepció. Com pot ser, doncs, que els resultats d’aquesta producció siguin
models teòrics aplicables a contextos reals molt diferents?
Les dues definicions sobre aquesta ciència ressalten només alguns dels elements que la
componen. En La matemàtica: su contenido, métodos y significado, el matemàtic
Aleksandrov fa una fusió de les dues quan descriu el caràcter específic de les abstraccions
matemàtiques que les diferencia de les abstraccions de les altres ciències:
“Les abstraccions de les matemàtiques es distingeixen per tres trets. En primer lloc, tracten
fonamentalment de les relacions quantitatives i de les formes espacials, abstraient-les de totes
les altres propietats dels objectes. En segon lloc, apareixen en una successió de graus
d’abstracció creixent, i arriben molt més lluny en aquesta direcció que l’abstracció en les
diferents ciències...Finalment, i això és obvi, la matemàtica com a tal es mou quasi per
complet en el camp dels conceptes abstractes i les seves interaccions. [...]
És cert que els matemàtics també fan un ús constant de models i analogies físics, i recorren a
exemples ben concrets. Això constitueix la font real de la teoria i un mitjà per a descobrir
teoremes, però cap teorema pertany definitivament a la matemàtica fins que no ha estat
rigorosament demostrat per un raonament lògic.” (Aleksandrov, 1956)
Aleksandrov posa l’èmfasi en l’origen físic dels resultats matemàtics, en el seu grau
d’abstracció i en la necessitat de la demostració, és a dir, d’encadenar-los mitjançant un
sistema deductiu que els vinculi al cos de les matemàtiques.
Sota aquesta concepció de les matemàtiques com a traducció simbòlica de l’univers, no
provoca cap estranyesa que les matemàtiques siguin aplicables a la realitat. En la història del
pensament aquesta ha estat la concepció pitagòrica de l’univers: el món funciona
matemàticament i les persones que es dediquen a la investigació matemàtica només han de
descobrir aquest funcionament.
A la concepció pitagòrica, Davis i Hersh confronten la idea que les matemàtiques aplicades
són models matemàtics que tendeixen a simplificar una realitat molt més complexa i que
25