Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

El resultat de compondre dues simetries és un gir del grup.
Aquests resultats que heu obtingut pel triangle equilàter es satisfan en qualsevol polígon regular i en
general en qualsevol conjunt d’isometries que deixen invariant una figura plana i afitada. Per això podem
parlar del grup d’isometries d’una figura i classificar-la segons els elements del seu grup.
Exercici 7
c) Trobeu el grup d’isometries del quadrat i del pentàgon regular.
d) Completeu la taula següent:
Polígon regular Angles de gir Nombre
de
simetries
Triangle
Quadrat
Pentàgon
Hexàgon
Heptàgon
Octàgon
171
Angle format
per dos eixos de
simetria
consecutius
f) Descriviu els eixos de simetria segons la paritat del nombre de costats dels polígons regulars.
g) Sabríeu escriure els angles dels girs que deixen invariant un polígon regular de 20 costats? I d’ un
polígon regular de n costats?
h) Sabríeu escriure l’angle que formen dos eixos de simetria consecutius d’un polígon regular de 20
costats? I d’un polígon regular de n costats?
Exercici 8
Amb els resultats dels exercicis 1, 2 i 3 completeu la taula de la pàgina següent
Un cop completada la taula contesteu les qüestions següents:
d) Quina relació hi ha entre l’angle més petit de gir i el nombre de girs?
e) Quina relació hi ha entre l’angle mínim de gir del grup i l’angle que formen dos eixos de simetria
consecutius?
f) Quina relació hi ha entre el nombre de simetries i el nombre de girs?