Passeig matemàtic per Catalunya Teresa Ticó Angerri Curs 1999-2000

Hi ha alguna altra direcció al llarg de a qual podem fer lliscar el mosaic perquè torni a coincidir amb
l’original?
Preneu els dos vectors de longitud mínima i construïu el paral·lelogram que els té per costats.
Dibuixeu sobre el paper transparent la malla composada per els paral·lelograms de l’apartat anterior.
Els dissenys en cada paral·lelogram són iguals.
Exercici 2
El mosaic que esteu estudiant presenta molts eixos de simetria: rectes que ens marquen per on hauríem
de doblegar el paper perquè els dibuixos de les dues parts coincideixin.
Sobre un altre paper vegetal dibuixeu l’entramat d’eixos de simetria del mosaic.
En aquest cas concret obteniu quatre direccions diferents.
Exercici 3
Aquest mosaic és prou regular com perquè tingui una sèrie de punts sobre els quals fer-lo girar i torni a
coincidir el dibuix sobre si mateix: són els centres de gir del mosaic.
Marqueu sobre el mateix paper vegetal de l’exercici 2 els centres dels girs i indiqueu amb un nombre
l’ordre del gir (nombre de vegades que cal aplicar el gir perquè sigui igual a la Identitat). Quants
ordres diferents de gir heu obtingut?
Descriviu mitjançant frases curtes on estan situats els centres de gir.
Exercici 4
Sobre el mateix paper vegetal dibuixeu dues fletxes amb origen qualsevol dels centres de gir d’ordre
4 i que indiquin les dues translacions de vector més petit que compleixin les condicions de l’exercici
1.
El diagrama obtingut sobre el paper vegetal és el patró del mosaic.
El disseny mínim que genera tot el mosaic aplicant-li isometries és el triangle rectangle de superfície
mínima amb els costats continguts en els eixos de simetria. Marqueu aquest triangle en el paper
vegetal.
193