Ciclo Avanzado - EBA Campo de conocimiento ciencias Guía para ...

◆ Ejercicio Ejercicio de de aplicación
aplicación: aplicación
aplicación ¿Cuál es el área del cuadrado de la figura?
El área del cuadrado grande de lado (a + b) es (a + b) 2 .
En la figura se puede ver que la superficie de este cuadrado es igual a la suma de las
superficies cuyas áreas son a 2 , b 2 , ab y ab. Observa:
Compara el resultado de arriba con el resultado obtenido al multiplicar algebraicamente
los dos binomios.
Cuadrado del primer término
Doble producto de ambos términos
Cuadrado del segundo término
◆ Aplicamos la fórmula en ejercicios:
● Utilizando coeficientes enteros:
58 La Tierra en el Universo
(a + b)(a + b) = (a + b) 2 = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
∴ (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(3a 2 + 4b 3 ) 2 = (3a 2 ) 2 + 2(3a 2 ) (4b 3 ) + (4b 3 ) 2 = 9a 4 + 24a 2 b 3 + 16b 6
● Utilizando coeficientes racionales:
⎛ 4 1 ⎞ 4
⎜ x + y⎟
=
⎝ 5 3 ⎠
2
⎛ 4
⎜ x
⎝ 5
4
2
⎞ ⎛ 4
⎟ + 2⎜
⎠ ⎝ 5
● Utilizando coeficientes irracionales:
( )
2
2
2ab + 8b = 2ab
4
x
⎞ 1
⎟
⎠ 3 y
⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟ + y
⎝ ⎠
⎜ ⎟ =
⎝ 3 ⎠
2
( ) + 2 2 ab 8 b2 2
2
+ ( 8b )
= 2a 2 b 2 + 2 16 ab 3 + 8b 4
= 2a 2 b 2 + 2(4)ab 3 + 8b 4 = 2a 2 b 2 + 8ab 3 + 8b 4
2
16
25 x8 +
8
15 x4 y +
Para hallar el cuadrado de la diferencia de dos términos (binomio) se utiliza la misma
fórmula pero con otros signos. Observa:
Cuadrado de la suma suma de dos términos (binomio) (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 Cuadrado de la diferencia
diferencia diferencia de dos términos (binomio) (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2 1
9 y2