Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
Se puede aceptar entonces, como una hipótesis plausible (variacional), que el contorno solución
corresponde a aquél de longitud mínima:
solución y / min L(y) (condicionada por la matriz d)
4.3.4 Solución Numérica del Cálculo Variacional
Por lo general no es posible obtener la solución analítica a este problema variacional; por
consiguiente se lo plantea por métodos numéricos a partir de una discretización de la curva y(x)
reemplazándola por un número finito de puntos.
Es decir que para la inclusión se reemplaza la curva continua por una discretizada conformada por
los puntos
in
P ij y
determinación.
out
P ij (ver más abajo), dando por resultado una poligonal de longitud L* de fácil
Debido al hecho de que la matriz de distancias d es conocida,
de
in
ij
P (
in
ij
in
ij
out
P ij es fácilmente calculado a partir
x ; y ) y a partir de que se conoce la trayectoria del rayo ij-ésimo; solo in
x
permanece como variable independiente (Figura 4.12)
Finalmente queda formulado el problema de minimizar la función L*:
L*=L*( x ) (4.28)
donde
in
ij
in
x ij es un vector cuyas p componentes corresponden a los rayos que intersectan la inclusión.
A partir de lo expuesto, se desprende que será necesario recurrir a los métodos de optimización de
funciones a fin de hallar el contorno C que minimiza el funcional L(y) (sujeto a la restricción d). Por
último la incógnita verdadera no es el perímetro L, sino el contorno C, que será el de la anomalía
buscada.-
4.3.5 Conceptos sobre Optimización de Funciones y Métodos de Optimización (M.O.).
El problema que resuelve la optimización de funciones radica en determinar los máximos o
mínimos de aquéllas en determinados intervalos (máximos o mínimos locales) o bien en todo el
ij
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