Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
Dentro de este contexto, se define al contenido de información como la longitud total recorrida por
todos los rayos a lo largo de cada píxel (i.e. suma de las longitudes de rayos en cada pixel
atravesado por ellos).
A medida que se incremente el número de píxeles aumentará la resolución, pero al precio de
aumentar la sub-determinación del sistema de ecuaciones resultante (mediciones M inferiores al
número de incógnitas N).
Este capítulo tiene por objetivo principal estudiar la uniformidad del contenido de información de
las matrices S. Se pueden formular dos preguntas:
Si la información que posee cada píxel en la configuración cross-hole es diferente, ¿Por qué
considerar píxeles cuadrados y no de tamaños distintos entre sí, de tal forma que cada uno de los
nuevos (que en este caso se pueden denominar ipixeles ip i.e. irregular píxel) posea igual cantidad
de información?
En caso de lograr S con la nueva distribución de ipixels; ¿Cuál de las dos ofrece los mejores
resultados en el esquema de inversión?
5.2 Metodología
El procedimiento se dividió en tres partes:
Se construyeron matrices de contenido de información (micSr) y matrices de distancias de viaje
(Sr) para varias densidades de pixels regulares (i.e. del mismo tamaño), distribuidos en forma
uniforme con programas trazadores de rayos (rectos).
Luego se repitió el proceso generando matrices micSi de pixeles irregulares construidas a partir de
previas de alta densidad regulares, agrupando de tal forma los elementos a fin de obtener idéntico
contenido de información en todos ellos.
Finalmente se generaron nuevas matrices de distancias Si a partir de las anteriores micSi, denotando
siempre como “ipixel” aquellos pixeles rectangulares con diferentes tamaños relativos, dependiendo
del contenido de información respectivo, que se mantiene aproximadamente constante.
Se estudió y discutió el condicionamiento de todas las matrices. Además, a fin de analizar la
convergencia de Sr y Si, se aplicaron cinco métodos de inversión: Inversión por Mínima Longitud
del vector incógnitas (MLS); Mínimos Cuadrados (LS); Mínimos Cuadrados Amortiguados (DLS);
Mínimos Cuadrados Regularizados (RLS) y finalmente Inversión por Descomposición de Valores
Singulares (SVD). Además se aplicó el criterio de Ockham para reducir incógnitas (agregando
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