Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

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114 Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof Tabla 4.3 Resultados Globales de la Inversión de los Modelos A y B. Valores correctos Variacional ART SIRT MART FUZZY LOGIC Par. Modelo A Modelo B Mod. A Mod. B Mod. A Mod. B Mod. A Mod. B Mod. A Mod. B Mod. A Mod. B V1 [m/s] 350 350 350 350 350.6 353.6 355.1 358.4 359.25 357 350.26 350.25 V2 [m/s] 600 600 550 (*) 550 (*) 433 496 557.2 505.5 605.8 423.8 363.56 363.11 xc [m] 0.5 1 0.506 1.0013 0.547 0.986 0.547 0.986 0.547 0.986 0.547 0.986 yc [m] 0.75 1 0.750 0.9926 0.686 0.882 0.686 0.882 0.686 0.882 0.686 0.882 req [m] 0.115 ----- 0.1255 ------ 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 a [m] ------ 0.2 0.135 0.1935 ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- b [m] ------ 0.1 0.116 0.1136 ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- f [º] ------ 45 -3.88 56.72 ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- (*) V2 es dato adicional. 114
Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof CAPITULO 5 INVERSIÓN: MÉTODO BASADO EN EL CONTENIDO DE INFORMACIÓN. 5.1 Introducción. Generalmente a fin de modelar una inclusión a partir de los métodos matriciales de inversión en tomografía por tiempo de viaje, se lleva a cabo una discretización del espacio (dominio Ω) que sitúa en su contorno Γ tanto los emisores como los receptores (Fig. 5.1). Dicha discretización suele estar conformada por un modelo uniforme de píxeles; es decir un cierto número de ellos del mismo tamaño, cuadrados o casi. La matriz formada por cada una de las distancias recorridas por los rayos que atraviesan Ω en todos los pixeles se denomina matriz de distancias de viaje S, de dimensión M rayos (número de mediciones, vector y ) por N parámetros incógnita (velocidad o lentitud en c/u de los píxeles, x ). Además si se considera la longitud total recorrida por todos los rayos que lo atraviesan en cada uno de los elementos y se les atribuye una tonalidad o color correspondiente, se conformará la matriz de contenido de información (mic) para el dispositivo particular de tomografía considerado en Ω, en este trabajo el cross-hole. Multiplicando S por el vector de parámetros dará por resultado el vector de datos observacionales y (ecuación 4.4). Por otra parte, y en caso de ser posible, la inversión de la matriz de distancias de viaje S -1 multiplicada por y permitiría obtener directamente los parámetros buscados x (ecuación 4.7), que estará constituido por los valores de velocidad o lentitud de cada pixel (generalmente se trabajará con las primeras). El problema entonces consistirá en determinar la velocidad en cada elemento y representarlos luego gráficamente en su correspondiente posición dentro de Ω, a través de software desarrollado para tal fin. Las variaciones en los tonos revelarán entonces la inclusión en caso de su existencia. Esto que parece tan sencillo desafortunadamente no lo es. Por una parte casi siempre es imposible la inversión directa de S debido a que suele ser singular. Para resolver esto se recurre a la pseudoinversa (sección 5.5.2). En otras condiciones es difícil o imposible que los datos converjan a una solución. Además en muchas ocasiones aunque exista la misma, se generarán inconsistencias en las imágenes resultantes. Se analizará si parte de estos inconvenientes se deben a la falta de uniformidad en la distribución del contenido de información en la matriz S. (ver Figura 5.2). 115
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