Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

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Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Cuyo - Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof Planilla Matemática 5.3. Resultados de Inversión por Mínimos Cuadrados Amortiguados. Modelo A. Determinación del coeficiente óptimo 'η' de amortiguación. Comparación entre Pixeles e Ipixeles. Utilizando el método de inversión por mínimos cuadrados amortiguados ( apartado 5.5.4) tanto para el caso de pixeles regulares como ipixeles, se analiza la estabilidad de cada uno de los mismos. Como siempre, los vectores maxV y minV representan los picos máximo y mínimos de la matriz de velocidades resultado de la inversión para cada valor determinado de 'η' (se resolvió para varios valores diferentes de éstos); para ambos tipos de elementos, y para diferentes densidades de los mismos. Los resultados se presentan aquí con comentarios. SIN INFORMACION ADICIONAL CASO A: 7x7. Modelo A. nota: los sufijos 'i' y 'r' indican ipixeles y pixeles regulares, respectivamente. ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0.001 0.01 0.05 0.07 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 292 295.2 318 324 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ fn: PM53-DLSS.mcd η := 0.1 minVr := 325 maxVr := 467 maxVi := 460 minVi := 0.5 1 327 338 ⎜ 602 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1108 ⎟ ⎜ 457 ⎜ ⎜ 544 ⎟ ⎟ ⎟ 5 1803 ⎜ 13752 ⎟ ⎜ 3839 ⎟ 10 6487 ⎜ 52500 ⎟ ⎜ 14233 ⎟ minima Velocidad vs.máxima Velocidad 1 . 10 4 maxVi minVi maxVr minVr 1 .10 5 1 . 10 3 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 553 548 503 485 100 0.01 0.1 1 10 ipixelMaxV ipixelMinV pixelMaxV pixelMinV η 256 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 6644 525 474 466 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ −7.7 270 325 327 328 358 449 3287 12163 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Figura PM5.3.1 (a) Valores extremos de velocidades en las matrices de inversión para cada valor de 'η'. Pixeles e ipixeles. Escala logarítmica.
Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Cuyo - Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 6.4 10 5 − × 6.4 10 5 − ⋅ 9.1 10 5 − ⋅ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 5.1 10 6 − × 3.8 10 5 − ⋅ 6.3 10 5 − ⋅ 1.2 10 error_r 4 − × 2 10 4 − × 3 10 3 − × 8.5 10 3 − × 3 10 2 − × 3.1 10 2 − := ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 8.2 10 error_i ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ × 5 − × 1.3 10 4 − × 2.7 10 3 − × 8.7 10 3 − × 2.9 10 2 − × 3.2 10 2 − ⎜ := ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ × norma del error(ydato-ypred) 0.1 0.01 1 .10 3 error_r 1 .10 4 error_i Ejemplos: 1 . 10 5 1 .10 3 1 .10 6 pixel ipixel ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ (a) DLSS s/info inicial. η=1. s/filtro. Vbase ---- Vinc = ---- Xinc = ---- Yinc = ---- ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 0.01 0.1 1 10 η Figura PM5.3.1 (b) Errores entre los datos de campo (y ) y los calculados (y ). Escala logarítmica. mientras se mantienen paralelas las líneas de valores máximos y mínimos se obtiene convergencia. El intervalo es mayor en los ip. 257 (b) DLSS s/info inicial. η=1. c/filtro. Vbase =485 m/s Vinc =544 m/s Xinc =0.5 m. Yinc =0.8 m.
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