Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
c) Ecuaciones Constitutivas.
a) Ecuaciones de Equilibrio.
Tienen en cuenta el concepto que para un sistema en equilibrio la suma de fuerzas y de momentos
son nulos.
Expresado analíticamente:
σ f = 0
(1.1)
+ ij,
j i
donde:
∂σ
ij
σ ij,
j =
∂ j
f i = fuerza de cuerpo
σ = componente 'i'
del esfuerzo actuante en el plano cuya normal
ij
es ' j'
(1.2)
⎪⎧
i = j ⇒ σ ij = σ i esfuerzo nomal
σ ij ⎨
(1.3)
⎪⎩ i ≠ j ⇒ σ ij = τ ij esfuerzo de corte
La Figura 1.4 representa las direcciones de esfuerzo en un elemento diferencial de volumen.
b) Ecuaciones de Compatibilidad.
Antes de relacionar los esfuerzos aplicados a un material con la deformación que resulta, es
necesario desarrollar las ecuaciones que describen la deformación del cuerpo. Ya que el mismo no
es rígido, los puntos en su interior se moverán unos respecto de otros. El elemento matemático que
describe esta distorsión dentro del cuerpo de denomina tensor deformación lineal ‘ε’.
En la elasticidad lineal el tensor ε se expresa como:
1 ⎛ ⎞
⎜
∂u
∂u
i j
ε =
⎟
⎜
+
(1.4)
ij
2 ⎟
⎝ ∂ j ∂i
⎠
donde el vector u representa los desplazamientos entre las partículas dentro del material, respecto a
una referencia.
Por deformación se entiende una distorsión en la forma del elemento; el volumen se modifica. En
general, a medida que las amplitudes de una onda sísmica se incrementan (lo que supone que los
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