Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
es la unidad la correlación es nula (independiente), y si es muy grande la correlación es casi perfecta
(dependiente) y por lo tanto mal condicionada.
Una mala condición significa en otras palabras que el número de filas o columnas linealmente
dependientes tiende a incrementarse; es decir que el número de mediciones inútiles (o repetidas)
aumenta.
Los valores singulares dan una indicación acerca de la confiabilidad y la relación entre las
mediciones del fenómeno. Valores singulares pequeños sugieren información limitada sobre el
parámetro.
La Tabla 5.1 muestra los valores de κ y rango para varias densidades de matrices mic, tanto para
pixeles uniformes como irregulares. Se aprecia de inmediato que el hecho de uniformar la
información mejora la condición de las mismas, i.e. aumenta el número de ecuaciones
independientes entre sí (rango).
Por otra parte la Figura 5.4 representa los valores singulares para las mismas matrices. En todos los
casos el número de aquéllos es mayor en las mic de ipixels, indicando que es posible extraer mayor
información de los datos (Prada et al, 2000).
La Tabla 5.2 y Figura 5.5 presenta resultados similares a la anterior pero en el caso de matrices de
distancia de viaje S. El rasgo más notorio es que los valores singulares para las matrices de ipixeles
poseen menor dispersión que los otros; por ende los números de condición asociados serán menores
(excepto para densidades pequeñas i.e. 7 y 15 pixeles). El mejorar la condición implica mejorar el
proceso de inversión, que incidirá en su capacidad para resolver inclusiones según se estudiará
luego.
Limitaciones Propias del Método Cross Hole.
Menke (1989) demostró que la resolución de la configuración geométrica cross-hole es menor en la
dirección normal respecto a la de ubicación de los transductores. Se puede explicar este fenómeno
de diversas formas. Por un lado la distribución de información no es uniforme, con concentración
de rayos en el sector medio (Figura 5.2). El hecho de aumentar el número de sensores en esas dos
únicas direcciones no mejora el problema ya que los rayos tenderán al paralelismo, incrementando
por ello la condición de la matriz S asociada. Además el acercar demasiado los transductores
duplica información si se cae dentro de la elipse de Fresnel (sección 6.3). Por último, la angularidad
relativa entre los mismos tiende a ser pequeña lo cual también produce mala condición.
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