Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
Existen diversos tipos de anisotropía, de los cuales en este trabajo se considerará la más simple, que
se trata de isotropía que posee propiedad de simetría esférica. Esto reduce las constantes elásticas
independientes a solo dos, denominadas constantes de lamé λ y μ.
Entonces la ecuación 1.7 se reduce a:
σ λθδ + 2με
ij
= Medio Continuo e Isótropo (1.8)
ij
ij
donde θ es la dilatación y δij es la delta de Kronecker.
A partir de la expresión 1.8 y teniendo en cuenta las diferentes componentes tensoriales ij; se
definen diversos módulos elásticos muy importantes en geotecnia, tales como el Módulo de Poisson
(ν), de Bulk (B), de Elasticidad (E), de Compresión (M) y de rigidez (G). La Tabla 1.2 representa
las relaciones entre los mismos. Para adicionales ver Sheriff (1994)
1.2.2 Ondas de Cuerpo en Medios Isótropos y Elásticos.
La ecuación dinámica de movimiento parte de aplicar la primera Ley de Newton F=m.a, igualando
expresiones desarrolladas para ambos miembros:
∂σ
ij
ρ.
u&
& i =
∂x
2
∂ ui
donde : u&
& i : 2
∂t
ρ : densidad del
j
medio
La ecuación de onda completa para un medio general infinito, elástico, isótropo y homogéneo en
coordenadas cartesianas es (Geller & Stein, op.cit.):
ρu&
& =
donde :
V
( M − G)
x
y
2
⋅ ∇ε
+ G∇
u
ε = ε + ε + ε = ∇ ⋅u
z
V
El desplazamiento u que cumple esta ecuación describe una fluctuación en tiempo y espacio.
Considerando solo la componente x la ecuación 1.10 se expresa como:
(1.9)
(1.10)
∂ε
v 2
ρu& & x = ( M − G)
⋅ + G∇
ux
(1.10-b)
∂x
6