Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
En ecuación 1.21 F=F(x,z,z’). La ecuación de Euler se simplifica cuando x=cte (como será el caso
aquí) a:
F − z'.
Fz'
= C1
F = F(
z,
z')
EDO de 1º Orden (1.24)
Se evaluará la ecuación (1.21) a partir de la expresión simplificada de Euler (1.24) (se considera
x=cte, es decir la velocidad no varía en esa dirección).
2
1+
z'
−
a + b.
z
( a + b.
z)
2 ( 1+
z'
)
2 2
1+
z'
−z'
z'
1+
z'
d
con :
dz'
=
z'
2
1+
z'
común denominador
:
2
( a + b.
z)
1+
z'
( a + b.
z)
cosθ
reemplazar : z'=
cotgθ
= ;
senθ
luego :
2
2 1
1+
cotg θ = cosec θ = , 2
sen θ
senθ
( a + bz)
= cte
2
= cte
2
⇒
= cte
1
1+
z'
reemplazando
senθ
V
2
= cte
en ec.
( 1.
25)
( 1.
25)
θ : ángulo respectoa
la horizontal.
( 1. 26)
⇒ = p ( Ley de Snell)
(1.27)
La (1.27) es una expresión general para trayectoria de tiempo mínimo (cumple la ecuación de
Euler).
La Figura 1.8 representa el caso general de aplicación de la Ley de Snell, siendo su expresión:
seni senθ
=
V V
V
V
1
P1
P1
S1
P1
P1
senθ
=
V
S1
S1
senθ
=
V
P2
P2
senθ
=
V
= velocidad onda P en el medio1.
= velocidad onda S en el medio1.
S 2
S 2
= p
θ = ángulo de incidencia onda P en medio 1.
(1.28)
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