Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

Doctorado en Ingeniería – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Cuyo – Año 2007
Lic. Armando Luis Imhof
El alejamiento de estos productos de la matriz unitaria permitirá estimar los errores cometidos en
cada uno de los casos.
Por último, cada método de inversión que se verá en la sección siguiente diferirán en el énfasis en
M o en D.
5.5.4 Inversión Matricial Directa (solución de SL de ecuaciones)
Los elementos de S se calculan identificando la intersección de cada rayo con los bordes de cada
pixel y calculando la longitud respectiva con la ayuda de programas trazadores de rayos (asumiendo
teoría de propagación de rayos). La Figura 5.1 muestra la relación entre los pixeles (7x7=49) y los
pares emisor-receptor para la configuración cross-hole.
En este capítulo, así como en el resto del trabajo, se continuará considerando siete pares de
emisores-receptores, con un total de 49 rayos. Cabe recordar que el número de columnas de S
corresponderá al número de parámetros incógnita (i.e. el número de pixeles).
A continuación se aplicarán varios métodos de inversión matriciales, con el Modelo A del capítulo
anterior. Se resolverá para varias situaciones; primero con matrices de baja densidad de pixeles
regulares y luego con una mayor densidad de elementos del mismo tipo. Posteriormente se analizará
un criterio para reducir incógnitas y se verá qué sucede.
Por último se aplicarán los pasos descritos pero a ipixeles con el mismo contenido unitario de
información; considerando también el caso en que es posible añadir información adicional (eng:
additional guess) al sistema (Lee, 2003).
Inversión por Mínima Longitud del vector incógnitas.(MLS)
Según se explicó los sistemas lineales pueden ser sub; igual o bien sobredeterminados. Por lo
general en las situaciones reales son del último tipo, es decir mayor número de mediciones que
parámetros incógnitas a determinar.
Pero en el caso de los pixeles por ejemplo, al aumentar la resolución se incrementará el número de
incógnitas y con ello el sistema se transformará en sub-determinado. La solución más común es
agregar condiciones al sistema para transformarlo en sobredeterminado. No será el caso que se
planteará en esta sección, donde se aplicará directamente la inversión, por lo que el problema que se
presenta radica en que se tendrán infinitas soluciones que hagan nulo el vector de error
e = y
< dato>
− S ⋅ x
< est>
.
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